专题二树形结构 M - 维护序列

1. 题目
   题目描述

   原题来自：AHOI 2009

   老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。

   有长为 $n$ 的数列，不妨设为 $a^1,a^2,\cdots ,a^n$。有如下三种操作形式：

   • 把数列中的一段数全部乘一个值；
   • 把数列中的一段数全部加一个值；
   • 询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模 $P$ 的值。
   输入格式

   第一行两个整数 $n$ 和 $P$；

   第二行含有 $n$ 个非负整数，从左到右依次为 $a^1,a^2,\cdots ,a^n$；

   第三行有一个整数 $M$，表示操作总数；

   从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式：

   • 操作 $1$：1 t g c，表示把所有满足 $t\le i\le g$ 的 $a^i$ 改为 $a^i\times c$；
   • 操作 $2$：2 t g c，表示把所有满足 $t\le i\le g$ 的 $a^i$ 改为 $a^i+c$；
   • 操作 $3$：3 t g，询问所有满足 $t\le i\le g$ 的 $a^i$ 的和模 $P$ 的值。

   同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

   输出格式

   对每个操作 $3$，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

   样例

   Inputcopy	Outputcopy
   7 43 1 2 3 4 5 6 7 5 1 2 5 5 3 2 4 2 3 7 9 3 1 3 3 4 7	2 35 8

   初始时数列为 $\{1,2,3,4,5,6,7\}$；

   经过第 1 次操作后，数列为 $\{1,10,15,20,25,6,7\}$；

   对第 2 次操作，和为 $10+15+20=45$，模 $43$ 的结果是 $2$；

   经过第 3 次操作后，数列为 $\{1,10,24,29,34,15,16\}$；

   对第 4 次操作，和为 $1+10+24=35$，模 $43$ 的结果是 $35$；

   对第 5 次操作，和为 $29+34+15+16=94$，模 $43$ 的结果是 $8$。

   数据范围与提示

   对于全部测试数据，1≤t≤g≤n,0≤c,ai≤109,1≤P≤109+71\le t\le g\le n,0\le c,a_i\le 10^9,1\le P\le 10^9+71≤t≤g≤n,0≤c,ai​≤109,1≤P≤109+7。

2. 思路
   对数据进行加法、乘法、模的操作，加法乘法各需要一个懒惰标记，乘法的懒惰标记要初始化为1
   注意乘法操作的时候节点值和所有懒惰标记都要一起乘，数据的每一步加减乘除之后都要模一下
3. 代码
   

   #include<cstdio>
   #include<iostream>
   #include<string>
   #include<cstring>
   #include<algorithm>
   using namespace std;
   
   #define clear(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
   #define ll long long
   
   ll d[1000000],la[1000000],lm[1000000],a[1000005];//区间值，加法乘法懒惰标记，原始值
   ll n,q,mod;
   
   void pd(ll i, ll s, ll t) {
   	ll l = (i << 1), r = (i << 1) + 1, mid = s + ((t - s) >> 1);
   	if (lm[i] != 1) {
   	    lm[l] *= lm[i];lm[l] %= mod;
   	    lm[r] *= lm[i];lm[r] %= mod;
   	    la[l] *= lm[i];la[l] %= mod;
   	    la[r] *= lm[i];la[r] %= mod;
   	    d[l] *= lm[i];d[l] %= mod;
   	    d[r] *= lm[i];d[r] %= mod;
   	    lm[i] = 1;
   	}
   	if (la[i]) {
   	    d[l] += la[i] * (mid - s + 1);d[l] %= mod;
   	    d[r] += la[i] * (t - mid);d[r] %= mod;
   	    la[l] += la[i];la[l] %= mod;
   	    la[r] += la[i];la[r] %= mod;
   	    la[i] = 0;
   	}
   	return;
   }
   
   void build(ll s, ll t, ll p) {
   
   	if (s == t) {
   	    d[p] = a[s];
   		lm[p] = 1;
   	    return;
   	}
   
   	ll m = s + ((t - s) >> 1);
   	build(s, m, p * 2), build(m + 1, t, p * 2 + 1);
   	d[p] = d[p * 2] + d[(p * 2) + 1];
   	lm[p] = 1;
   }
   
   void update(ll l, ll r, ll c, ll s, ll t, ll p) {
   
   	if (l <= s && t <= r) {
   		d[p] += (t - s + 1) * c, la[p] += c;
   		d[p] %= mod, la[p] %= mod;
   	    return;
   	}
   
   	ll m = s + ((t - s) >> 1);
   	pd(p,s,t);
   	if (l <= m) update(l, r, c, s, m, p * 2);
   	if (r > m) update(l, r, c, m + 1, t, p * 2 + 1);
   	d[p] = (d[p * 2] + d[p * 2 + 1]) % mod;
   }
   
   void updatem(ll l, ll r, ll c, ll s, ll t, ll p) {
   
   	if (l <= s && t <= r) {
   		d[p] *= c, lm[p] *= c, la[p] *= c;
   		d[p] %= mod, lm[p] %= mod, la[p] %= mod;
   	    return;
   	}
   
   	ll m = s + ((t - s) >> 1);
   	pd(p,s,t);
   	if (l <= m) updatem(l, r, c, s, m, p * 2);
   	if (r > m) updatem(l, r, c, m + 1, t, p * 2 + 1);
   	d[p] = (d[p * 2] + d[p * 2 + 1]) % mod;
   }
   
   ll getsum(ll l, ll r, ll s, ll t, ll p) {
   
   	if (l <= s && t <= r) return d[p];
   
   	ll m = s + ((t - s) >> 1);
   	pd(p,s,t);
   	ll sum = 0;
   	if (l <= m) sum += getsum(l, r, s, m, p * 2);
   	sum %= mod;
   	if (r > m) sum += getsum(l, r, m + 1, t, p * 2 + 1);
   	return sum % mod;
   }
   
   int main()
   {
   	scanf("%lld%lld",&n,&mod);
   	clear(d,0);
   	clear(la,0);
   	for(int i=1;i<=n;i++){
   		scanf("%lld",&a[i]);
   	}
   	build(1,n,1);
   	scanf("%lld",&q);
   	ll op,x,y,z;
   	while (q--) {
   		cin >> op >> x >> y;
   	if (op == 3)
   		cout << getsum(x, y, 1, n, 1) <<endl;
   	else if (op == 2)
   		cin >> z, update(x, y, z, 1, n, 1);
   	else
   		cin >> z, updatem(x, y, z, 1, n, 1);
   	}
   }