poj1067--取石子游戏--(神奇的黄金分割比)

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1

8 4

4 7

Sample Output

0

1

0

题解：

　　（一道好题，主要结合了lyh学长的课件和一篇博客： http://www.cppblog.com/coreBugZJ/archive/2012/06/04/177481.html ，加深了一下理解）

　　（以下的必胜态与必败态都站在先手的立场来说）

　　1.如果当前a==b，显然为必胜态，直接取走两堆所有石子；

　　2.如果当前(a,b)为必败态，那么(a+d,b+d)为必胜态，我们可以第一次就取走两堆中各d个石子，把必败态扔给对方（d>0）；

　　3.在所有的核（必败态）中，每个数字出现且仅出现一次（好像没什么可说的）；

　　4.如果当前(a,b)为必败态，那么(a,x)和(y,b)都是必胜态。

　　　　证明：(1).当x>m时，可以从第二堆中拿走x-m个，把(a,b)这种必败态扔给对方（当(y,b)时同理）；

　　　　(2).当y<n时，假设我们学过一个内容为“必败态的前继都是必胜态”的定理。我们可以假设(y,b)是必败态，那么假设给它补上a-y个石子来试图反证。即(y,b)的前继(a,b)是个必胜态，当前结果与我们的前提条件矛盾，故不成立。

　　5.当a(i)=mex{a(J),b(J)}(0<J<i)时，b(i)=a(i)+i是核（必败态）;

　　（偷学长的证明过程……跑路跑路~）　　

　　证明：由数学归纳法证明
　　• 首先当i==1的时候，(1,2)显然。
　　• 下面我们假设(1~i-1)都成立，证明第i个成立。
　　• 同定理三的构造方法构造出非核节点(a(i),b(J)-a(J)+a(i))，其中J<i，由本命题假设b(J)-a(J)==J，这样我们构造的i-1个非核节点b-a是从1~i-1在Z上连续递增的，那么没有出现的第一个节点即为核节点，此时没有出现的节点是(a(i),a(i)+i);

　　6.神奇地发现必胜态在坐标系上表示的话，趋近于一条直线，斜率为黄金分割比……

　　真的好神奇啊，不会证……
　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double gold=(sqrt(5.0)+1)/2;
int main()
{
    int a,b,d;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    { 
        if(a>b)swap(a,b);
        if((int)(abs(a-b)*gold)==a)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<1<<endl;
    }
    return 0;
}