[题解]AT_abc328_f [ABC328F] Good Set Query

思路

带权并查集模板。

如果对于一个三元组 \((a,b,c)\) 如果它能够添加到 \(S\) 中一定满足如下条件中的一条：

1. \(X_a,X_b\) 满足其中有一个是「不确定」的。在这里 \(X_i\)「不确定」指 \(X_i\) 没有与其它的任意 \(X_j\) 有关系 。

2. \(X_a,X_b\) 有间接或直接的关系，但是能计算出 \(X_a - X_b = c\)。

发现此类问题很像并查集维护的过程，于是用带权并查集维护每一个点到根节点的权值和 \(val_i\)。

发现 \(val_i\) 表示的就是 \(X_i - X_r\)，其中 \(r\) 表示的就是 \(i\) 所在并查集的根节点。

然后对于第一种情况是很好处理的，对于第二种情况，只需计算 \(val_a - val_b\) 与 \(c\) 的关系即可。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define int long long

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10,M = 4e5 + 10;
int n,m;
int f[N],val[N];
vector<int> v;

inline int read(){
	int r = 0,w = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9'){
		if (c == '-') w = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9'){
		r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return r * w;
}

inline int find(int x){
	if (f[x] != x){
		int pf = f[x];
		f[x] = find(f[x]);
		val[x] += val[pf];
	}
	return f[x];
}

inline bool merge(int a,int b,int c){
	int x = find(a),y = find(b);
	if (x != y){
		f[x] = y;
		val[x] = val[b] - val[a] + c;
		return true;
	}
	else return (val[a] - val[b] == c);
}

signed main(){
	n = read();
	m = read();
	for (re int i = 1;i <= n;i++) f[i] = i;
	for (re int i = 1;i <= m;i++){
		int a,b,c;
		a = read();
		b = read();
		c = read();
		if (merge(a,b,c)) v.push_back(i);
	}
	for (auto u:v) printf("%lld ",u);
	return 0;
}