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11 2021 档案

【网络流】最大流等于最小割
摘要：#【网络流】最大流等于最小割 将网络流想象成是一张地下水管道的管道图。 而所有的在管道中流淌的水是起源同一个点，称这个点为源点，而这些水最终都会汇聚于同一点，这个点被称为汇点。 而每条管道都会有一个容量上限，而这个容量是必然会大于或等于（满载）流经这条管道的实际流量的（就好像杯子只能装不超过杯子容量 阅读全文
posted @ 2021-11-26 20:48 BeautifulWater 阅读(432) 评论(0) 推荐(0)
【网络流】对于拆点的一点思考
摘要：【网络流】对于拆点的一点思考 如果在这张图中跑网络流，会发现其最大流为2。 而不妨思考一下点C在这张图中扮演的角色。 它好像就是一个很普通的中转站，但这个中转站可以使用无限次，以至于可以服务两条流的经过。 而一旦点C是一个一次性的中转站呢，那该怎么办呢？ 有一种很奇妙的做法，它就是拆点。 我们可以将 阅读全文
posted @ 2021-11-26 19:44 BeautifulWater 阅读(111) 评论(0) 推荐(0)
【PTA】最小堆
摘要：【PTA】最小堆 最小堆，是一种经过排序的完全二叉树，其中任一非终端节点的数据值均不大于其左子节点和右子节点的值。 也就是位于堆顶的元素是整棵完全二叉树中数据值最小的。 操作 将一棵完全二叉树转换成堆 注意，在这种写法下，根节点的编号是0，对于任意一个结点，它的编号为x，其所对应的左儿子结点的编号为 阅读全文
posted @ 2021-11-22 09:16 BeautifulWater 阅读(163) 评论(0) 推荐(0)
【拓扑排序】【CF好题】E. Directing Edges
摘要：【拓扑排序】【好题】E. Directing Edges 传送门 ##题意 给你一些点和边，边中既有有向边和无向边，求通过对所有无向边赋予方向后，这张图是否能构成一张有向无环图（DAG）。 思路分析 由于没有办法更改已经形成的有向边的方向，所以如果图中的有向边已经形成了环，那么就很明确的无法构成一张 阅读全文
posted @ 2021-11-20 21:17 BeautifulWater 阅读(67) 评论(0) 推荐(0)
【CF】【Dijkstra】E. Buy and Delete
摘要：【CF】【Dijkstra】E. Buy and Delete 题目传送门 两个任务，一个是要跑出最短路，其二是在跑出最短路的时候，将所有边权进行一次汇总，要求在所有的最短路中，这生成的最短路的边权和是最小的。 设蓝球为起点，蓝球可以通过两条相等的路到达绿球，但为了使得总路径最小，要选择有经过蓝色边 阅读全文
posted @ 2021-11-18 23:51 BeautifulWater 阅读(135) 评论(0) 推荐(0)
【图论+二分答案】【二分dij】340. 通信线路
摘要：##【图论+二分答案】【二分dij】340. 通信线路 题意： 设置一个关于边权的阈值，选择一条从起点到终点的路径，这条路径上的每一条边都有一个边权，这条路径可以最多选择k条路径来进行关闭边权的操作，使得这些边权最终没有统计到路径的和中，从而求一个这样子最小的和。 从贪心的角度： 首先要选择不重复走 阅读全文
posted @ 2021-11-15 19:29 BeautifulWater 阅读(86) 评论(0) 推荐(0)
【tarjan】【树的直径】【CF】K. Königsberg Bridges
摘要：【tarjan】【树的直径】【CF】K. Königsberg Bridges 题目传送门 #include <bits/stdc++.h> #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #define W(a) while(a) #define gcd(a,b) _ 阅读全文
posted @ 2021-11-13 19:22 BeautifulWater 阅读(66) 评论(0) 推荐(0)
【组合数学】【恒等式】简单和、交错和
摘要：#【组合数学】【组合恒等式】简单和、交错和 铺垫——二项式定理 \((x+y)^n=\sum_{k=0}^n C_{n}^{k}x^{k}y^{n-k}\) 简单和——\(\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}=2^{n}\) 我们可以引入二项式定理，并将定理中的x和y都置为1，由此可以得出简单 阅读全文
posted @ 2021-11-13 15:35 BeautifulWater 阅读(564) 评论(0) 推荐(0)
【组合数学】【恒等式】$\sum_{k=0}^{r}C_m^k \times C_{n}^{r-k}=C_{m+n}^r$
摘要：#【组合恒等式】\(\sum_{k=0}^{r}C_m^k \times C_{n}^{r-k}=C_{m+n}^r\) ##问题模型： P舞团将从M舞团和N舞团共选拔出r个人来加入到P舞团，求问一共有多少种选法？ ##思路一： 在M中选x人，那么就在N中选r-x人最终只需对所有情况取个西格玛,即$ 阅读全文
posted @ 2021-11-13 14:21 BeautifulWater 阅读(238) 评论(0) 推荐(0)
【组合数学】【恒等式】$C_{n}^{r}\times C_{n-r}^{k-r}=C_{n}^{k}\times C_k^{r}$
摘要：#【组合数学】【恒等式】\(C_{n}^{r}\times C_{n-r}^{k-r}=C_{n}^{k}\times C_k^{r}\) 假设有这么一个场景，有n个人参加了一次抽奖活动，其中有k个人获奖，而在这k个人之中又有r个人获得了一等奖，假设每个人中奖的概率是均匀的，求问一共会出现多少种不同 阅读全文
posted @ 2021-11-13 09:44 BeautifulWater 阅读(197) 评论(0) 推荐(0)
【树形DP】D. Serval and Rooted Tree
摘要：#【树形DP】D. Serval and Rooted Tree 题意： 设叶子结点个数为n，则这些叶子节点有1到n的编号。 且非叶子节点具有一个特殊的功能，就是获取其所有叶子结点中最大的编号或者最小的编号。（看具体赋予什么样的功能，取最大还是最小） 求怎么赋予叶子结点的编号能够使得根节点能达到根节 阅读全文
posted @ 2021-11-12 19:43 BeautifulWater 阅读(66) 评论(0) 推荐(0)
【图论】图的欧拉定理
摘要：#【图论】图的欧拉定理 前置 平面图的定义：若简单图 G=(V,E) 能画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称 G平面图（Planar Graph）。 有些复杂的图可以通过调换点的位置或者线的排布来使得其化简成一眼就可以看清是平面图的图，而有些图是没有办法形成平面图的 图的欧拉定理的描述 阅读全文
posted @ 2021-11-02 23:35 BeautifulWater 阅读(999) 评论(0) 推荐(1)
【图论】网络流解决二分图最大匹配量问题
摘要：在二分图左边添加一个源点，该源点和二分图中一半的所有结点相连，同时建立一个汇点，将该汇点与另一半中的每一个点连边。 若bfs返回值为true，则说明仍具有增广路，也就是还可以增加匹配量；否则的话，无法扩大匹配数。 题目链接Acwing 2175 #include <bits/stdc++.h> #d 阅读全文
posted @ 2021-11-01 19:28 BeautifulWater 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)