【BZOJ4903】【CTSC2017】吉夫特 [DP]

吉夫特

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Description

　　

Input

　　第一行一个整数n。
　　接下来n行，每行一个整数，这n行中的第i行，表示ai。

Output

　　　　一行一个整数表示答案。

Sample Input

　　4
　　15
　　7
　　3
　　1

Sample Output

　　11

HINT

　　

Main idea

　　给定一个序列，问有多少个子序列满足相邻的数构成的组合数都为奇数。

Solution

　　首先我们用Lucas定理推一推可以知道：C(n,m)为奇数当且仅当n&m=m。

　　有了这个定理就好办了，我们可以显然地想到DP：通过枚举数在二进制下的子集转移，这样保证了可以转移过去。

　　由于序列每个数都不同，且最大值为233333，所以效率是O(3^18)的。

Code

#include<iostream>    
#include<string>    
#include<algorithm>    
#include<cstdio>    
#include<cstring>    
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;  
 
const int ONE = 300005;
const int MOD = 1e9+7;
 
int n,x;
int f[ONE];
int Ans;
 
int get()
{    
        int res=1,Q=1;char c;    
        while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 
        if(c=='-')Q=-1; 
        res=c-48;     
        while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )    
        res=res*10+c-48;    
        return res*Q;
}
 
int main()  
{
        n = get();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            x = get();
            int record = (f[x] + 1) % MOD;
            for(int sub=x; sub; sub=(sub-1) & x)
                f[sub] = (f[sub] + record) % MOD;
            Ans = (Ans + record) % MOD; 
        }
        printf("%d", Ans-n);
}