【算法训练营day55】LeetCode392. 判断子序列 LeetCode115. 不同的子序列

LeetCode392. 判断子序列

题目链接：392. 判断子序列

独上高楼，望尽天涯路

只有暴力解法的思路。

慕然回首，灯火阑珊处

首先是dp数组以及下标的含义。

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列长度为dp[i][j]。

然后是确定递推公式。

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看截止到text1[i - 2]与text2[j - 1]的最长公共子序列和 text1[i - 1]与text2[j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

这种解题思路只能多做，多见，多积累。

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i < text1.size() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < text2.size() + 1; j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

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LeetCode115. 不同的子序列

题目链接：115. 不同的子序列

独上高楼，望尽天涯路

感觉这类问题还是有一点不得要领，每次看题解能懂皮毛，能将就着写出来，但是对于本质理解的不到位。

慕然回首，灯火阑珊处

与上一道题相比，解题方法有三点变化。

第一点是dp数组以及下标含义不同。

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

第二点是递推公式在当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时不同，这便是为了统计出现的次数。

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

第三点是dp数组初始化不同。

dp[i][0]表示什么呢？

dp[i][0]表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。

那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0]应该是多少。

dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < s.size() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < t.size() + 1; j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};