【算法训练营day45】LeetCode70. 爬楼梯（进阶） LeetCode322. 零钱兑换 LeetCode279. 完全平方数

LeetCode70. 爬楼梯（进阶）

题目链接：70. 爬楼梯（进阶）

独上高楼，望尽天涯路

可以把爬楼梯看成是一个排序问题加完全背包。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> stairs = {1, 2};
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
            for (int i = 0; i < stairs.size(); i++) {
                if (j - stairs[i] >= 0) dp[j] += dp[j - stairs[i]];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

慕然回首，灯火阑珊处

思路一样。

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LeetCode322. 零钱兑换

题目链接：322. 零钱兑换

独上高楼，望尽天涯路

看起来和之前套路一样的题，写起来还是有很多细节需要注意的。

慕然回首，灯火阑珊处

这是典型的完全背包问题，用到了新的递推公式dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)。

因为目标是最小的硬币个数，所以在初始化的时候需要初始化为最大值。

因为硬币的顺序不影响最后结果，所以内外层遍历可以互换。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX); // 注意需要初始化为INT_MAX
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j < amount + 1; j++) {
                // 这里的含义是如果选择物品i，剩下的背包容量不能正好被其他物品填满，则不更新dp[j]
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { 
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

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LeetCode279. 完全平方数

题目链接：279. 完全平方数

独上高楼，望尽天涯路

和上一道题差不多，也是求最小数量的。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for (int j = i * i; j < n + 1; j++) {
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

慕然回首，灯火阑珊处

思路一样。