【算法训练营day43】LeetCode1049. 最后一块石头的重量II LeetCode494. 目标和 LeetCode474. 一和零

LeetCode1049. 最后一块石头的重量II

题目链接：1049. 最后一块石头的重量II

独上高楼，望尽天涯路

一开始还是没有想到怎么转化成01背包问题，所以直接看题解找思路

慕然回首，灯火阑珊处

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        if (stones.size() == 1) return stones[0];
        int sum_stones = 0;
        for (int stone : stones) {
            sum_stones += stone;
        }
        int bag_weight = sum_stones / 2;
        vector<int> dp(bag_weight + 1, 0);
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            for (int j = bag_weight; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum_stones - 2 * dp[bag_weight];
    }
};

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LeetCode494. 目标和

题目链接：494. 目标和

独上高楼，望尽天涯路

卡在这个问题上好几天了，看了题解的递推公式也没有想明白。

慕然回首，灯火阑珊处

首先应该想到的是如何转化成背包问题。

如何转化为01背包问题呢

假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x

所以我们要求的是 x - (sum - x) = target

x = (target + sum) / 2

此时问题就转化为，装满容量为x的背包，有几种方法

dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法

递推公式用二维dp数组表示出来更容易理解，和之前背包问题的思路一样，无非是对于第i件物品有放进背包和不放进背包两种情况，现在要统计的是装满背包一共有多少种方法，只需要将这两种情况的方法数加起来，就是考虑0到i物品的总方法数，即dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]]，化简为一维dp数组滚动表示后才是代码中的递推公式。

最后考虑一维dp数组的初始化，首先dp[0]一定要是1，可以理解为对于没有空间的背包，本身也是一种装满的状态，如果dp[0]不是1的话，dp数组后面所有的元素就都为0了。

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum_nums = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum_nums += nums[i];
        if ((target + sum_nums) % 2 == 1) return 0;
        if (abs(target) > sum_nums) return 0;
        int bag_size = (target + sum_nums) / 2;
        vector<int> dp(bag_size + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bag_size; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bag_size];
    }
};

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LeetCode474. 一和零

题目链接：474. 一和零

独上高楼，望尽天涯路

本题不过是一个二维空间的01背包，用经典的解法即可。

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0));
        for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
            int zeros = 0;
            int ones = 0;
            for (int l = 0; l < strs[i].size(); l++) {
                if (strs[i][l] == '0') zeros++;
                else ones++;
            }
            for (int j = m; j >= zeros; j--) {
                for (int k = n; k >= ones; k--) {
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - zeros][k - ones] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

慕然回首，灯火阑珊处

思路完全一样。

本题中strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个！

而m 和 n相当于是一个背包，两个维度的背包。