买手机建模

一.数据收集

（一）层次分析法建模：

层次结构图：

 

 

 

 

 成对比较矩阵
准则层成对比较矩阵A1、方案层成对比较矩阵B1、B2、B3、B4：

 

 

 

 

 

 

 

准则层最大特征值：

 最大特征值对应的特征向量及其归一化：

 一致性检测：

CR<0.1

所以可以将X作为准则层的权向量；

同理可以列出方案层的权向量：

对应的一致性检测：

发现CI2对应的第四列为0，说明B4是一致阵。

CR2每个元素均小于0.1，则可将X作为方案层的权向量。

因此可以将方案层里的权向量和准则层里的权向量做乘积可得方案A1、A2、A3的最终得分：

 

 

 最终得分：

A2>A1>A3;买iPhone13ProMax合适。

 

 （二）多属性决策法建模

1.决策矩阵

 

 

 将第一列（价格）从费用型转换成效益性（取倒数）、再进行归一化，则有标准决策矩阵：

 

再根据信息熵法计算属性权重：Ej = -kΣrij*ln m,j = 1,2,3...m

则有X1，X2，X3，X4的Ej分别为：

 

 

则可进一步计算出各属性的区分度：

 

 进一步归一化可得各个属性的权重：

 

 按照加权和法可以算得一组三个方案得总得分：

 

 加权和法得结果：A2>A1>A3;

同样的方式可以计算出加权积法得结果：

 

 再由Topsis方法算出另一组方案总得分：

 

 综上三种综合标准，结果是一样的：A2>A1>A3。

这个结果也是和层次分析法一致的。