[洛谷P2444] [POI2000]病毒

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题目描述

二进制病毒审查委员会最近发现了如下的规律：某些确定的二进制串是病毒的代码。如果某段代码中不存在任何一段病毒代码，那么我们就称这段代码是安全的。现在委员会已经找出了所有的病毒代码段，试问，是否存在一个无限长的安全的二进制代码。

示例：

例如如果{011, 11, 00000}为病毒代码段，那么一个可能的无限长安全代码就是010101…。如果{01, 11, 000000}为病毒代码段，那么就不存在一个无限长的安全代码。

任务：

请写一个程序：

1.在文本文件WIR.IN中读入病毒代码；

2.判断是否存在一个无限长的安全代码；

3.将结果输出到文件WIR.OUT中。

输入输出格式

输入格式：

在文本文件WIR.IN的第一行包括一个整数n(n≤2000)(n\le 2000)(n≤2000)，表示病毒代码段的数目。以下的n行每一行都包括一个非空的01字符串——就是一个病毒代码段。所有病毒代码段的总长度不超过30000。

输出格式：

在文本文件WIR.OUT的第一行输出一个单词：

TAK——假如存在这样的代码；

NIE——如果不存在。

输入输出样例

输入样例#1：

3
01
11
00000

输出样例#1：

NIE

题解: 显然我们是无法枚举一个无限长的串的,那么我们需要考虑找到这个构造方法.

既然是多模式串匹配,这里我们考虑使用\(AC\)自动机.

首先还是先建出\(AC\)自动机,然后我们考虑如何才能找到一个不被匹配的方法.我们知道如果匹配就是在\(AC\)自动机中访问到一个标记过的节点,或是该串的前缀中含有单词,所以我们可以在建树的过程中将有单词的点都打上标记,并且将它的所有子节点都打上标记,表示访问到这些节点就不存在合法答案.

那么如何找合法答案呢?因为在\(AC\)自动机上的匹配过程需要通过\(fail\)指针来跳转,所以如果能找到一个包含\(0\)节点(\(trie\)起始的空节点)的环,那么就可以一直在这个环上跳转一直不匹配成功,直接用\(dfs\)来找这个环就可以了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e4+5;

int n, cntn, ch[2][N], fail[N], chk[N], vis[N];
bool ok[N];
char s[N];

void insert(char *s){
    int len = strlen(s+1), now = 0;
    for(int i = 1; i <= len; i++){
        if(!ch[s[i]-'0'][now]) ch[s[i]-'0'][now] = ++cntn;
        now = ch[s[i]-'0'][now];
    }
    ok[now] = 0;
}

void build(){
    queue <int> q;
    if(ch[0][0]) q.push(ch[0][0]);
    if(ch[1][0]) q.push(ch[1][0]);
    while(!q.empty()){
        int x = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < 2; i++){
            if(ch[i][x]){
                fail[ch[i][x]] = ch[i][fail[x]];
                q.push(ch[i][x]);
                ok[ch[i][x]] &= ok[ch[i][fail[x]]];
            }
            else ch[i][x] = ch[i][fail[x]];
        }
    }
}

void dfs(int x){
    if(vis[x]) cout << "TAK" << endl, exit(0);
    if(chk[x] || !ok[x]) return;
    vis[x] = chk[x] = 1;
    dfs(ch[0][x]), dfs(ch[1][x]);
    vis[x] = 0;
}

int main(){
    cin >> n;
    memset(ok, 1, sizeof(ok));
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s+1, insert(s);
    build();
    dfs(0);
    cout << "NIE" << endl;
    return 0;
}