[洛谷P1709] [USACO5.5]隐藏口令Hidden Password

洛谷题目链接:[USACO5.5]隐藏口令Hidden Password

题目描述

有时候程序员有很奇怪的方法来隐藏他们的口令。Binny会选择一个字符串S（由N个小写字母组成，5<=N<=5,000,000），然后他把S顺时针绕成一个圈，每次取一个做开头字母并顺时针依次取字母而组成一个字符串。这样将得到一些字符串，他把它们排序后取出第一个字符串。把这个字符串的第一个字母在原字符串中的位置-1做为口令。

如字符串alabala，按操作的到7个字符串，排序后得：

aalabal

abalaal

alaalab

alabala

balaala

laalaba

labalaa

第一个字符串为aalabal，这个a在原字符串位置为7，7-1=6，则6为口令。

输入输出格式

输入格式：

第一行：一个数：N

第二行开始：字符串：S（每72个字符一个换行符）

输出格式：

一行，为得到的口令

输入输出样例

输入样例#1：

7
anabana

输出样例#1：

6

说明

题目满足：

30%的数据n<=10000

70%的数据n<=100000

100%的数据n<=5000000

时限 1s

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.5

题解: 其实在\(USACO\)上的数据范围只有这里的\(70\%\),也就是一道后缀数组的裸题,不懂的可以戳这里.

然而这里的数据范围扩大到了\(5*10^6\),\(nlogn\)的倍增求后缀数组是过不去的,\(O(n)\)的\(DC3\)好像常数非常大?反正我也不会.

于是这里介绍一种\(O(n)\)求循环表示下的字典序最小的字符串表示法:最小表示法.

先介绍一下算法的过程吧:首先用两个指针\(i,j\)表示正在比较的两个字符串开头的位置,\(k\)表示已经比较过的长度,\(s\)表示原字符串,那么显然在比较的时候会出现这样几种情况:

1. \(s[i+k]==s[j+k]\),此时直接\(k++\).
2. \(s[i+k]<s[j+k]\),此时显然从\(j\)开始的字符串是不可能成为该字符串的最小表示的,此时我们让\(j += k+1\).
3. \(s[i+k]>s[j+k]\),同上,\(i += k+1\).

那么我们为什么可以直接让\(j=j+k+1\)呢?这是因为如果从\(j\)开始的字符串无法成为最小表示的话,它后面的\(k\)个字符都无法成为最小表示的开头.具体这个是为什么我也不会证明,可以看一下这篇博客的证明:https://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/39854359.
虽然我感觉这位博主用[显然]将需要证明的东西一笔带过了

我们还需要考虑一种情况:如果\(i\)或\(j\)在增加之后等于另一个怎么办?如果出现这样的情况直接让\(j++\)就可以了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e6+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n;
char s[N], tmp[80];

int solve(){
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    while(i < n && j < n && k < n){
        k = 0;
        while(k < n && s[(i+k)%n] == s[(j+k)%n]) k++;
        if(k == n) return min(i, j);
        if(s[(i+k)%n] < s[(j+k)%n]) j += k+1;
        else i += k+1;
        j += (i == j);
    }
    return min(i, j);
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> s[i];
    printf("%d\n", solve());
    return 0;
}