快速排序算法

1、简介

• 可以认为是性能最好的排序方法，数据规模越大快速排序的性能越优
• 核心思想是分治

2、算法思路

Partition 划分

• 快速排序中最重要的一个步骤是划分
• 在待排续表L[1,...,n]中任取一个元素pivot作为基准，给基准数据找其正确索引位置
• 划分后左边的元素都比pivot小，右边的元素都比pivot大，于是形成了两个子序列
• 每一次划分能确定pivot在序列中的位置

划分实现思路

1. 找到pivot PS: 这里有很多可以优化的地方，重要的是pivot不要选成最小的
2. 初始化low为划分部分第一个元素的位置，high为最后一个元素的位置
3. high向前移动找到第一个比pivot小的元素，这里的先后顺序不能乱(根据pivot所在位置)
4. low向后移动找到第一个比pivot大的元素
5. 交换当前两个位置的元素
6. 继续234的过程直到low>=high为止
7. 此时low == high 就是pivot应该在的位置

3、代码实现

• RandomInRange用于在序列中随机获取pivot，主要是应对一种极端情况(算法分析部分会讲)

  //随机选择Pivot的位置
  int RandomInRange(int low, int high) {
  	return  rand() % (high - low + 1) + low;
  }
  
  //将子序列按照Pivot划分为两个子序列
  template<class T> int Partition(T* array, int low, int high) {
  	//得到Pivot
  	int index = RandomInRange(low, high);  
  	T pivot = array[index];
  	//将Pivot移到子序列的首位，统一操作
  	array[index] = array[low];
  	array[low] = pivot;  
      
  	while (low < high) {
  		while (low < high && pivot <= array[high]) 
  			high--;  //从high开始向右找到第一个小于pivot的值
  		array[low] = array[high];
  		while (low < high && pivot >= array[low])
  			low++;  //从low开始向左找到第一个大于pivot的值
  		array[high] = array[low];
  	}
  	array[low] = pivot;  //此时high == low的位置就是pivot的位置
  	return low; //返回两个子序列的分界点
  }
  
  //快速排序
  template<class T>
  void QuickSort(T* array, int low, int high) {
  	if (low < high) {   //如果子序列长度不为1  
  		int index = Partition(array, low, high);//进行一次划分
  		//对pivot左右两个序列继续进行快速排序
  		QuickSort(array, low, index-1);
  		QuickSort(array, index +1, high);
  	}
  }
  

4、算法分析

• 空间复杂度 ：O(logn)
• 时间复杂度：O(n*logn)
• 最坏复杂度O(n^2)，待排序序列本身就是一个有序的序列，或者说每次划分选取的pivot总是当前切分数组的最小值（这就是随机选取pivot的意义，也有其他的方法）
• 不稳定：交换过程中可能会改变先后顺序

改进思路：

• 选取pivot的方法
• 先判断数组的大小，如果小于某个值的时候，就用插入排序，大于某个值就用快速排序