sunday算法

1、简介

• 思路很简单同时效率又强过KMP和BM的算法

2、思路分析

• 这里引用别人的例子来分析

  • 主串：“LESSONS TEARNED IN SOFTWARE TE”
  • 模式串：“SOFTWARE”

• 开始比较：

  1. 比较方式和一般的模式匹配并没有什么不同，开始时i=0,j=0从左到右逐字符比较
  2. 当有字符匹配失败时（这里第一个字符就没有匹配），sunday算法有了自己的想法

  

• 匹配失败：

  1. 首先我们要找到当前匹配主串最后一个字符的下一个字符（这里就是m指向的位置）
  2. 然后们从模式串的最后一个位置向前查找第一个相同的字符（这里我们找到了k指向的位置）

  

• 对齐相等的字符：

  1. 将上一步中我们找到的两个字符对齐
  2. 实际操作上是我们根据一定的规则改变主串下标i的值，并将j设为0重新开始比较

  

• 一种特殊的情况：模式串中不存在相同的字符

  1. 这里我们发现模式串中并没有m指向的字符D，这说明
     • 从i到m之间肯定不存在匹配的字串
     • m指向的位置也肯定不匹配
  2. 所以我们应该将i移动到m+1，令j=0重新开始匹配

  

3、代码

• 这里选择了一段我个人认为比较好理解的代码
• 注释应该写得很清楚了

shift矩阵

• 要理解shift矩阵的下标对应的是字符的ASCII码
  • 注意看设置shift初值和使用的方式
• shift存储的是字符匹配不相等时主串下标i应该移动的距离
  • 如果模式串中不存在对应的字符，按照前面的分析我们应该将i移动到m+1（这就是shift默认值的意义）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define maxNum 1005
int shift[maxNum];

int Sunday(const string& T, const string& P) {
	int n = T.length();  //主串长度
	int m = P.length();  //模式串长度
	
	//预处理 更新shift矩阵
	//--------------------
    //默认值 移动m + 1位(模式串中没有出现的字符,应该忽略包括这个字符在内之前的所有字符)
	for(int i = 0; i < maxNum; i++)
		shift[i] = m + 1;
	//记录每个模式串中出现的字符需要移动的距离
	//相同的字符会覆盖，只记录最后出现的
	for (int i = 0; i < m; i++)
		shift[P[i]] = m - i;

	//匹配开始位置
	int k = 0;   //主串下标，始终指向正在匹配的主串的第一位
	int j = 0;   //模式串下标
    
    //匹配算法
    //------
	while (k <= n - m) {
		j = 0;  
		while (T[k + j] == P[j]) {  //注意这里k的值没有变
			j++; 
			if (j >= m)//匹配成功
				return k;
		}

		//T[k+m]: 正在匹配的主串最后一个元素的下一个元素
		//移动主串下标，在下一个循环中重新匹配(从第一个字符开始)
		k += shift[T[k + m]];
	}
	return -1;
}

4、算法分析

• 空间复杂度：shift矩阵的大小，为常数级maxNum
• 时间复杂度
  • 预处理时间：O(maxNum+m)
  • 平均时间复杂度：O(n)
  • 最坏情况下时间复杂度：O(mn)