[NOIP2013 花匠] 新人解题报告

       本来按照老师的要求,我学OI的第一份解题报告应是在寒假完成的关于数据结构的基础题,但由于身体原因当时未能完成,那么就在省选赛前临时写几篇吧……
题目描述

花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数ℎ1, ℎ2, … , ℎn。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g1, g2, … , gm,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:

条件 A:对于所有的1 ≤ i ≤ m/2,g2i > g2i−1,且g2i > g2i+1

条件 B:对于所有的1 ≤ i ≤ m/2,g2i < g2i−1,且g2i < g2i+1

注意上面两个条件在m = 1时同时满足,当m > 1时最多有一个能满足。

请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入
输入的第一行包含一个整数 ,表示开始时花的株数。
第二行包含 个整数,依次为ℎ1, ℎ2,… , ℎn,表示每株花的高度。
输出
输出一行,包含一个整数m,表示最多能留在原地的花的株数
样例
FlowerNOIP2013.in
5
5 3 2 1 2
FlowerNOIP2013.out
3
数据范围
对于 20%的数据,n ≤ 10;
对于 30%的数据,n ≤ 25;
对于 70%的数据,n ≤ 1000,0 ≤ h_i ≤ 1000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i ≤1,000,000,所有的h_i随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。
 
个人分析

 明显的最优子结构性质,可以用动规来做。应该注意到存在30%的变态数据(
1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i ≤1,000,000),因此想拿满分应当找到线性的算法(这种提示也可以?…………)。A、B两种情况不仅不会增加复杂性,反而消除了对n奇偶性的讨论。两种情况可以简化为一种锯齿状的数列,只需讨论i前保留的花高度与花i的高度h[i]的关系即可。
第i朵花的高度为h[i](1 <= i <= n),前i朵花“尾部为升序”的最长序列长度为S1[i],“尾部为降序”的最长序列长度为S2[i]。
则有状态转移方程:

    1. (h[i] > h[i-1]):S1[i] = max(S1[i-1], S2[i-1] + 1);S2[i] = S2[i-1];
    2. (h[i] == h[i-1]):S1[i] = S1[i-1];S2[i] = S2[i-1];
    3. (h[i] < h[i-1]):S1[i] = S1[i-1];S2[i] = max(S2[i-1], S1[i-1] + 1);

由此可以写出复杂度为O(n)的动态规划代码:

 

 

 1 //<NOIP2013> 花匠
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int maxm(int a, int b)
 5 {
 6     if(a >= b )return a ;
 7         else return b;
 8 }
 9 const int maxn = 1000005;
10 int h[maxn] = {0};  //
11 int n;
12 int S1[maxn], S2[maxn] ;
13 //(1尾部为升序,2尾部为降序)
14 int main(void)
15 {
16     FILE *in = fopen ("FlowerNOIP2013.in","r");
17     FILE *out = fopen ("FlowerNOIP2013.out" ,"w");
18     fscanf(in"%d", &n);
19     int i;
20     for(i = 1; i <= n; i++)
21         fscanf(in"%d", &h[i]);
22     S1[1] = S2[1] = 1;   //初始状态
23     
24     for(int i = 2;i <= n; i++)
25     {
26         if(h[i] > h[i-1]) // case1
27         {
28             S1[i] = maxm(S1[i-1], S2[i-1]+1 );
29             S2[i] = S2[i-1];
30         }
31         else if (h[i] == h[i-1])// case2
32         {
33             S1[i] = S1[i-1];
34             S2[i] = S2[i-1];
35         }
36         else    //case 3
37         {
38             S1[i] = S1[i-1];
39             S2[i] = maxm(S1[i-1]+1, S2[i-1] );
40         }
41     }
42     
43     fprintf(out"%d", maxm(S1[n], S2[n]) );
44     return 0;
45 }

 

posted @ 2014-05-30 19:14  Asm.Definer  阅读(1193)  评论(0编辑  收藏  举报