刷题总结——Cut the Sequence（POJ 3017 dp+单调队列+set）

题目：

Description

Given an integer sequence { a_n } of length N, you are to cut the sequence into several parts every one of which is a consecutive subsequence of the original sequence. Every part must satisfy that the sum of the integers in the part is not greater than a given integer M. You are to find a cutting that minimizes the sum of the maximum integer of each part.

Input

The first line of input contains two integer N (0 < N ≤ 100 000), M. The following line contains N integers describes the integer sequence. Every integer in the sequence is between 0 and 1 000 000 inclusively.

Output

Output one integer which is the minimum sum of the maximum integer of each part. If no such cuttings exist, output −1.

Sample Input

8 17
2 2 2 8 1 8 2 1

Sample Output

12

Hint

Use 64-bit integer type to hold M.

题解：

哇塞···这道题太bt了·····

引用sdj222555题解：%%%%%%%

令f[i] 表示前i个数按照题目要求的最小的和

则必然有f[i] = min(f[j] + max(a[j +1 , a[j + 2].....a[i])) 

其中j<= i,j的位置还得满足题目中m 的限制

由于a数组都是大于0的，所以可以发现f必然是非递减的。

设a[j + 1], a[j + 2], ...a[i]中值最大的下标为k

设x为[j + 1,k]的任意一个下标，则a[x],a[x+1],....a[i]的最大值的下标显然也是k了

由f的非递减性，f[j+1] + a[k] <= f[j+2]+a[k].....<= f[k - 1] + a[k] 

很显然，我们只要取f[j+1]+a[k]就可以了。

也就是说如果某一段到当前i位置的最大值都一样，取最靠前的即可。

如何维护呢，可以联想到单调队列。

维护一个递减的队列，存的是符合要求的某一段的最大值，但是可以发现，并不是队首元素就是最优，因为队列中的递减性质，队列中的所有元素都有可能导致最优解。

这时可以用到的东西就很多了，堆啊，各种树这样的。实际上，用个set可以有效的减少代码量。

那么为什么不用递增的队列呢？ 如果用递增，比如队列中存的是a[1] a[2] a[3]  (a[1]  < a[2] < a[3]) ，现在的位置是x，那么a[1], a[2] a[3]到x位置的最大值是相等的。那么a[2]和a[3]就没有存在的意义了。然后就又变成了递减的序列。

 

最后不得不说比较难想的地方在于a在单调队列中是递减的··这也是关键部分····

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<set>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int num[N],que[N],le,ri,n,low,maxx=0;
long long tot,m,f[N];
multiset<int>st;
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  scanf("%d%I64d",&n,&m);  
  for(int i=1;i<=n;i++)  
  {  
    scanf("%d",&num[i]);
    if(num[i]>m)  {cout<<"-1"<<endl;return 0;}
  }
  low=1,le=1,ri=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    tot+=num[i];
    while(tot>m)  tot-=num[low++];
    while(le<=ri&&num[i]>=num[que[ri]])
    {
      if(ri>le)  st.erase(f[que[ri-1]]+num[que[ri]]);ri--;
    }
    que[++ri]=i;
    if(ri>le)  st.insert(f[que[ri-1]]+num[que[ri]]);
    while(que[le]<low)  
    {
      if(le<ri)  st.erase(f[que[le]]+num[que[le+1]]);le++;
    }
    int temp=*st.begin();f[i]=f[low-1]+num[que[le]];
    if(le<ri&&temp<f[i])  f[i]=temp;
  }
  cout<<f[n]<<endl;
  return 0;
}