随笔分类 - 动态规划
摘要：[CF1481E]Sorting Books 壹、题目描述 ¶ 有 \(n\) 本书，第 \(i\) 本书的编号为 \(a_i\)，你能执行以下操作： 任意抽取一本书，并将它放到最后； 请问在至少多少次操作之后，你能将具有相同编号的书放到一起？ 数据范围与提示：\(n\le 5\times 10^5
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摘要：[Nowcoder11244B]对序逆 壹、题目描述 ¶ 定义 \(a\) 序列两位置 \(i,j\) 是逆序对的条件是 \(i<j\) 且 \(a_i>a_j\). 小 \(\mathcal O\) 喜欢魔改各种各样的排序，现在他乱搞出一种 \(\mathcal O(n^2)\) 求逆序对的新方法
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摘要：[ABC203F]Weed 壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 贰、题解 ¶ 注意到 Takahashi 最多只会拔 \(\log a\) 次，我们可以考虑将 \(a\) 排序之后，设计状态 \(f_{i,j}\) 表示拔完前 \(i\) 草，其中 Takahashi 拔了 \(j\)
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摘要：Editorial for ARC121 T1. 2nd Greatest Distance 发现 \(x,y\) 实际上是独立的（这句话有点问题），所以我们将所有 \(x,y\) 分别排序之后，次大值只有可能在 \(x_n-x_1,x_{n}-x_2,x_{n-1}-x_1,y_{n}-y_1,y
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to CF. 贰、题解 ¶ 观察这种特别的树的形态。 不难发现，最理想的情况是，存在一个根，使得所有树上的边的方向都是形如从根往下指或者从子节点往根指。 我们把这样的树称为 “妙妙树”，举个例子： graph TB subgraph miaomiao_tree 1 -->
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摘要：壹、题目大意 ¶ 传送门 to Atcoder. 你有 \(n^3\) 个三元组 \((i,j,k)\)，这些三元组各不相同，且 \(i,j,k\) 都是 \([1,n]\) 之间的正整数。 你现在以 \(i+j+k\) 为第一关键字，\(i\) 为第二关键字，\(j\) 为第三关键字将所有的三元组
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to CF 贰、题解 ¶ 题解注意到了我们最后开电脑地序列构成是 "一段手动开 + 一个自动开 + 一段手动开 + 一个自动开 + ... + 一个自动开 + 一段手动开"，如果你手动开一个长度为 \(k\) 的电脑序列，方案数为 \(2^{k-1}\)，然后，题解就设置状
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摘要：壹、题目描述 ¶ 有 \(n\) 个房间，编号为 \(1\) 到 \(n\). 有 \(n-1\) 个隧道，第 \(i\) 个隧道连接房间 \(i\) 和 \(i+1\). 隧道在正常情况下是关闭着的，要打开第 \(i\) 个隧道需要有 \(a_i\) 个人在房间 \(i\) 按住开关或者 \(b_
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摘要：壹、题目描述 传送门 贰、题解 有个绝对值赶脚很烦，我们考虑怎么将这个绝对值去掉，其实比较简单，按照 \(h\) 从小到大排序之后再插入，不难发现，在后面插入的书，如果它和某本书相邻，那么它一定是较大的一个，我们只需要加上其高度即可。 注意到上述分析，一本书的插入和它是否与其他书相邻有关，那么我们可
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摘要：话说这一套题的题目好像都是以塔罗牌为名字的啊......而且这个题目和倒吊人有什么关系？ 壹、题目描述 传送门 to HDU 贰、题解 首先想到一个比较朴素的树 \(\tt DP\)，设 \(f_{i,j,0|1}\) 表示考虑到树上第 \(i\) 个点，背包容量为 \(j\)，不选/选择这个点的最
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摘要：好像是二刷了吧，但是肯定不止见过两次了。 壹、题目描述 传送门 to LUOGU 贰、蒟蒻の思考 不难发现 题目提示也给了 必定存在一种最优方案满足买入时用完所有钱，卖出时卖完所有股票。 先分析清楚题，假如说在第 \(i\) 天用 \(S\) 元买股票，那么最后 \[ \text{count}_B=
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摘要：壹、题目描述 传送门 to HDU 贰、题解 定义 \(\text{dis}(x,y)\) 表示 \(x,y\) 的曼哈顿距离，定义 \(\text{dis}(i_1,i_2,i_3,...,i_t)\) 表示 \(\sum_{k=1}^{k<t}\text{dis}(i_k,i_{k+1})\).
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摘要：〇、前言 做过很多期望的题了，但是一直没有系统地学习过期望，这几天终于有时间攻坚这个重要但是对我而言难得一匹的问题了......实际上我 DP 也菜得一匹。 壹、知识桥 传送门 to OI-wiki 一般我们使用 \(P(X)\) 表示 \(X\) 发生的概率，\(E(X)\) 表示 \(X\) 发
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摘要：壹、题目 传送门 一个整数序列，给定若干询问，每个询问形如：在 \([l_i,r_i]\) 中选若干个长度为 \(L\) 的不相交的区间，使得其和最大。 贰、题解 比较容易写出 \(\mathcal O(n^2)\) 的 \(DP\)，定义 \(f_{l,r}\) 表示区间 \([l,r]\) 的最
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摘要：真就题目不知道怎么取，就把 \(\sf gitf\) 给硬翻呗= =. 壹、题目 传送门 to LUOGU 题目其实就是问你从 \(n\) 个数的数组 \(a\) 中选一个不上升的子序列，记作 \(t\)，这个子序列满足 \[ \prod_{i=2}^k{t_i\choose t_{i-1}}\bm
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摘要：真就举觞白眼望青天了呗，什么都不知道...... 壹、题目 给出 \(n\) 个正整数 \(a_i\)，要求分别选出 \(n\) 个正整数 \(b_i\) 和 \(d_i\)，并且要满足 \(b_i\mid a_i\)，且 \(d_i\mid b_i\)，求多少种选法满足 \(\prod_{i=1}
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摘要：只有 \(DP\) 不会，不会就是不会，怎么学都不会...... 壹、题目 有 \(n\) 堆石子，每堆石子的数量都在 \([1,2^m-1]\) 之间且互不相同。 给定 \(n,m\)，每堆石子数量任取，问有多少方案使得在 \(\tt nim\) 游戏下先手必胜。 贰、题解 考虑正难则反，在 \(
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摘要：题目 题目背景 在糖果厂里，有一台生产糖果的机器。机器有一排输出口，编号从 $1$ 到 \(n\)。一颗糖果生产好后就会从某个输出口掉出来。 糖果机在开始生产之前，它会打印一张列表，告诉工厂老板，每颗糖果何时以及从哪个插槽掉出来。 工厂老板可以在输出槽下方安装移动的机器人，以抓住掉落的糖果。 任何糖
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摘要：题目 题目背景 有一只甲虫处于一根水平的树枝。因为他沉迷数学无法自拔，所以他觉得很像是在 \(x\) 轴上。 在同一根树枝上，还有 \(n\) 滴露水。每滴露水占用 \(m\) 个单位的水分。相对于甲虫的位置，他们的坐标分别是 \(x_1,x_2...x_n\). 显然，这一天将会骄阳似火。每过一个
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摘要：题目 传送门 题解 区间 \(DP\) 一眼，问题在于如何降低转移复杂度. 定义 \(f[l][r]\) 表示将 \(a[l]\) 与 \(a[r]\) 选择之后，区间的期望代价，这样定义我们需要在两边加俩哨兵. 十分容易列出转移： \[ f[i][j]=1+\sum_{i<k<j}^{a_i<a_
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