摘要：Chapter2 介绍不同类型常用于生成函数的级数 1.形式幂级数 定义：在形式幂级数中，$x$从来不指定一个数值，且对收敛和发散的问题不感兴趣，感兴趣的是系数序列$(a_0,a_1,\cdots,a_n,\cdots)$，我们研究形式幂级数完全可以归结为讨论这些系数序列，且这些系数序列又可看作含有 阅读全文

摘要：Chapter 1 0.生成函数的简单介绍 生成函数是是序列和幂级数(函数)之间的纽带 生成函数能解决的问题： 找到序列第$n$项的精确公式 找到递推公式 找到序列的平均值和其他有用的属性 找到序列的渐进公式 证明单峰性、凸性等。许多组合数的序列都是单峰的 证明公式 1.简单的二项递推 考虑递推式$ 阅读全文

摘要：拉格朗日反演 多项式复合：\(F(G(x))=x\)，则称$F(x)$与$G(x)$互为复合逆 存在条件：\([x^0]F(x)=0\)，\([x^1]F(x)\ne 0\) 拉格朗日反演： \([x^n]G(x)=\frac{1}{n}[x^{-1}](\frac{1}{F(x)})^n\) 但由 阅读全文

摘要：多项式泛做2 卷积变换技巧 目标:将两个相乘的下标之和变为定值 \(1.\) 若存在$\sum_{i=0}^n f[i]g[i]$这样的式子 令$f^{'}[i]=f[n-i]$,则$f^{'}[n-i]=f[i]$，也就是把$f[]$翻转 ​于是:\(\sum_{i=0}^n f[i]g[i]=\ 阅读全文

摘要：多项式泛做1 2021 icpc Shanghai B 题意：给定一个长度为$n$的排列$P$，要求计算出有多少种长度也为$n$的排列$Q$满足$\forall i\in{1,2,...,n-1}$，\(Q_{i+1}\neq P_{Q_i}\)。最后答案对$998244353$取模。 Sol：对于 阅读全文