苹果蓝17

摘要： 一篇小总结，已放入 Re：从零开始的生成函数魔法。 更好的阅读体验 划分类问题，即将序列或图分割成若干部分，求所有划分方式的权值运算结果（和，积或最值等）的问题。 动态规划非常适合此类问题，并通常可以使用前缀和，卷积（对和/积类）或数据结构（对最值类）等方式优化。 1. 序列划分 形式化的，定义划分 阅读全文

摘要： 题目传送门 题意简述 现有 \(n\) 个变量 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，给出所有它们能组成的 \(k\) 次轮换式的值 \(f_k\)，求 \(\sum\limits_{i=1}^n a_i^m\)。 \(n \leq 30000,m \leq 10^9\)。 题目分析 轮换式 阅读全文

摘要： 题目传送门 更好的阅读体验 套路 套 套路 套 套路题 题意简述 用 \(m\) 种颜色染长度为 \(n\) 的环，求不存在连续 \(m\) 个区域恰好出现 \(m\) 种颜色且旋转不同构的方案数。 \(n \leq 10^9\)，\(m \leq 7\)。 题目分析 首先考虑直接用 Burnsid 阅读全文

摘要： 题目传送门 题意简述 第 \(i\) 次将节点 \(i\) 随机连在树上某个叶子的左侧或右侧（如果存在空位），生成一棵 \(n\) 个点的二叉树，求二叉树两两节点的距离之和期望。 \(n \leq 2000\)。 题目分析 首先，每长出一个叶子，就会减少一个连接位置，再增加两个连接位置，也就是总共多 阅读全文

摘要： 题目传送门（简单版） 题目传送门（加强版） 更好的阅读体验 套路二合一…… 题意简述 记 \(S(n)\) 为所有大小为 \(n\) 的无向图形成的集合，一张无向图的连通块集合 \(f(G)\) 为这张图所有极大连通块的大小形成的任意顺序的序列，对所有 \(k \in [0,K]\) 求： \(s_ 阅读全文

摘要： 题目传送门 更好的阅读体验 这题给的数据范围也太弱了吧，为啥 k 给得像状压一样…… 题意简述 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，边有边权，只有当体积小于边权时才能通过。 有 \(k\) 个特殊点上放有食物，吃掉可以使体积加一（经过该点时可以选择不吃）。 初始时体积为 \(0\) ，要求从 阅读全文

摘要： 之前写的是什么鬼……重写了 题目传送门 更好的阅读体验 题意简述 一棵 \(n\) 个点的树，边有方向，求其拓扑序数量，答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(n \leq 10^3\)。 题目分析 将拓扑序理解成给每一个点赋一个值 \(t_u\)，求满足 \(\forall (u,v),t_u< 阅读全文

摘要： 题目传送门 题意简述 一棵树，其中有若干条关键边，求有多少点三元组 \((i,j,k)\) 满足 \(i\) 与 \(j\) 间有关键边且 \(i\) 与 \(k\) 间有关键边。 \(n \leq 10^5\)。 题目分析 同学说这题很有迷惑性。 考虑转化 \(i\) 与 \(j\) 间有关键边的 阅读全文

摘要： 慕名已久的神奇题，感觉某些点找到了捷径就来写篇题解。 更好的阅读体验 题目分析 Task1 很显然答案就是 \(a \times b \mod c\)，由于是一次一次加的并不会溢出。 快速乘即可解决，时间复杂度 \(O(\log c)\)。 Task2 初始 \(a=1\)，\(b=0\)，\(c= 阅读全文

摘要： 题目传送门 更好的阅读体验 我的生成函数博客（含有此题，与本题解略有不同） 题意简述 求 \(n\) 个碳原子对应的烷烃的同分异构体数量。 \(n \leq 10^5\)，答案对 \(998244353\) 取模。 Tips：即求所有节点度数不超过 \(4\) 的无标号无根树数量。 题目分析 前置知 阅读全文