2019 年 3月随笔档案 - Apocrypha

摘要：[科技] 求数列的前k次方和到现在才会的一个科技，写一篇博客来记录一下。简单来说，就是对于

0 \leq t \leq k

$0 \leq t \leq k$ 求

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{t}

$\sum_{i = 1} ^ n a_i^t$ ，

n, k \leq 10^{5}

$n, k \leq 10^5$ 。我们考虑答案序列的生成函数： $$F(x) = \sum_{t = 0} ^ {\i 阅读全文

posted @ 2019-03-29 08:36 Apocrypha 阅读(472) 评论(0) 推荐(0)

APIO2016 Fireworks

摘要：APIO2016 Fireworks 题意： [题目传送门][1] 题解：第一眼想到的应该是一个

D p

$Dp$ ，我们记

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 表示

u

$u$ 这个子树中，所有叶子节点到

u

$u$ 的距离都为

i

$i$ 的最小代价。考虑这个

D p

$Dp$ 函数的形状，发现在叶子节点中，这个

D p

$Dp$ 是呈

V

$V$ 型的，在

l e n_{u}

$len_u$ 取得最阅读全文

posted @ 2019-03-22 07:37 Apocrypha 阅读(255) 评论(0) 推荐(0)

CTSC2018 暴力写挂

摘要：CTSC2018 暴力写挂题意： [题目传送门][1] 题解： emm……第一次写边分治…… 考虑到第二棵树上的

L c a

$Lca$ 我们难以处理，于是我们可以考虑枚举第二棵树上的

L c a

$Lca$ ，然后在第一棵树上最大化

d e p_{u} + d e p_{v} d e p_{l c a}

$dep_u + dep_v dep_{lca}$ 。但是在这个式子中，又受到了第一棵树上$Lca 阅读全文

posted @ 2019-03-21 10:09 Apocrypha 阅读(394) 评论(0) 推荐(0)

ZJOI2018 胖

摘要：ZJOI2018 胖题意： [题目传送门][1] 题解：时隔一年才来做这道题的我真是太菜了…… 我们将修建的道路所连接的点称作关键点，那么考虑每一条道路能够更新的点一定是一段连续的区间

[L, R]

$[L, R]$ ，

\sum_{i} R_{i} L_{i} + 1

$\sum_i R_i L_i + 1$ 就是题目的答案。于是我们考虑如何求出每一个关键点更新的阅读全文

posted @ 2019-03-20 07:44 Apocrypha 阅读(366) 评论(1) 推荐(0)

SDOI2017 数字表格

摘要：SDOI2017 数字表格题意： [题目传送门][1] 题解：答案的式子大致是这样的：

\prod_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{m} f_{g c d (i, j)}

$\prod_{i = 1} ^ n \prod_{j = 1} ^ m f_{gcd(i, j)}$ 然后大力反演一波（这里假设

n \leq m

$n \leq m$ ）： $$\prod_{d = 1}^n\prod_{ 阅读全文

posted @ 2019-03-18 20:07 Apocrypha 阅读(252) 评论(0) 推荐(0)

SDOI2017 苹果树

摘要：SDOI2017 苹果树题意： [题目传送门][1] 题解：好神仙的题啊…… 考虑如果没有题目中的

t h \leq k

$t h \leq k$ 的限制，那么这道题目就是树上依赖多重背包，复杂度为

O (n k^{2})

$O(nk^2)$ ，然后用单调队列优化就可以达到

O (n k)

$O(nk)$ ，这个是比较好做的。然后我们考虑如何处理题目中给出的限制，实际阅读全文

posted @ 2019-03-14 18:23 Apocrypha 阅读(350) 评论(0) 推荐(0)

SDOI2017 相关分析

摘要：SDOI2017 相关分析题意： [题目传送门][1] 题解：看了

l o j

$loj$ 300多份代码，似乎我是唯二写分块的？刚开始感觉线段树比较难写，就开始码分块了。现在知道为什么没人写分块了…… 很容易想到将式子进行拆分，然后维护各种东西：操作1：$a = \frac{\sum_{i = L}^{R 阅读全文

posted @ 2019-03-11 22:03 Apocrypha 阅读(215) 评论(0) 推荐(0)

拆系数FFT

摘要：拆系数FFT 表示才发现自己没有掌握这个似乎烂大街了的科技了…… 概念：应对那种模数比较恶心人的多项式乘法，大概就是吧一个多项式拆成两个，然后让乘法不会爆掉，最后再进行取模。既然拆成了两个多项式，

D F T

$DFT$ 和

I D F T

$IDFT$ 次数自然就会变多，一共有

7

$7$ 次的和

4

$4$ 次的两种写法，自然是后面的快一些啦，阅读全文

posted @ 2019-03-10 22:16 Apocrypha 阅读(439) 评论(0) 推荐(0)

李超树详解

摘要：李超树详解最近写了几棵李超树，算是线段树的扩展应用吧，顺便在这里讲讲。概念：李超树是一种高效的维护线段，单点查询端点最大值的一种线段树。支持插入一条线段，单点查询这个点的权值最大值（即包含这个点中所有线段的

y

$y$ 的最大值）。具体实现：我们先将每一条线段都表示成点斜式，接下来用

k

$k$ 表示斜率阅读全文

posted @ 2019-03-10 21:50 Apocrypha 阅读(2653) 评论(0) 推荐(4)

SDOI2012 集合

摘要：SDOI2012 集合 [题目传送门][1] 题意小H在学习“集合与图论”的时候遇到了一个问题，他思考了很久依然无法很好完成这个问题。于是他只好来求助你了，给出n个点m条边的带权无向图（即每条无向边上都有一个权值），有3个集合A、B、C。一开始无向图中所有点都属于A集合，有如下9种操作： Move 阅读全文

posted @ 2019-03-08 21:36 Apocrypha 阅读(342) 评论(0) 推荐(0)

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