E.Emotion(2019武大校赛现场赛)(吉比特杯第二届湖北省程序设计大赛)(二分图匹配) 解题报告 Apare_xzc
E.Emotion(2019武大校赛现场赛)(吉比特杯第二届湖北省程序设计大赛)(二分图匹配) 解题报告
xzc 2019/4/18
CCNU_你们好强啊我们都是面包手
题意：
GHK这个人喜欢玩“问道”这款手游，他喜欢收集一款飞行灵兽。飞行灵兽可以升级，升级以后它的速度，伤害，防御和其它属性都会提升。他发现幽灵之魂(ghosts)和帝王之魂(impreial spirits)可以结合，从而使得飞行灵兽的属性提升。
现在他手中的幽灵之魂和帝王之魂一共有N个，现在GHK的死对头TYT要求GHK给它尽可能多的ghosts和imperia spirits。GHK当然不想让死对头得到好处，他决定挑出尽可能多的K个两种魂，且这K个任意两个不能配对。他想知道K最大可以为多少。
注：两种魂共N个，序号为0~N-1，x和y代表一对可结合的两种魂的序号(若x是ghost,那么y一定是imperial spirit，不然的话就x是imperial spirit,y是ghost)。
x和y满足下列关系：
当x>=N/2时 y = ((A*x)^B)%(N/2)
当x<N/2时 y = ((B*x)^A)%(N/2)+(N/2)
N/2为整数除法，%为取模运算，^为按位异或
A，B是题目给出的参数
输入：
第一行一个T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行三个整数N,A,B
输出：
T行，每行一个整数表示答案
数据范围：
1<=T<=10
2<=N<=3000
0<=A,B<=1E6
Example input:
2
6 0 0
6 3 4
Example output:
4
3
分析(上题解)：
- 容易发现 0~N/2-1 喜欢的数字是 N/2~N , N/2~N 喜欢的数字是 0~N/2-1
- 所以，0～N-1构成一张二分图，抽取k个点，互相没有感情，就是求最大独立集
- 最大独立集合 = 总点数 - 最大匹配数
- 求二分图最大匹配可以网络流或者匈牙利算法
我用的是网络流算法求最大匹配数(网络流大法好)
思路是这样的：
- 设要匹配的二分图的两个点集合为U和V，设n=floor(N/2)则U中点的编号都在[0,n-1]的范围内，V中点的编号都在[n,N-1]的范围内
- 我们建立原点S和汇点T,不妨给S编号为N号节点，给T编号为N+1号节点
- 我们开始构图。原点S对于集合U中的每一个元素连一条容量为1的有向边。集合V的每一个每一个元素连一条道汇点T的容量为1的有向边。然后原来U,V之间的边照样连，容量也为1。
- 构图之后，由于网络流的性质，从原点到汇点的的最大流就是最大匹配数量
我目前只会Ford-Fulkerson,看了网上很多板子，用数组模拟链表改写了
我的代码：
/*
E. Emotion
Author: CCNU xzc
time: 560ms
state: AC
2019/4/17 17:11
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define Mst(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 310;
const int maxm = 2e3;
int A,B,N,n; //N<=300
struct Edge{
int from,to,Next,rev;
}edge[maxm];
int head[maxn],tot;
int flow[maxm],pre[maxn],IdEdge[maxn],st,ed;
int f2(int);
int f1(int);
void initG();
void addedge(int,int,int);
int bfs();
void solve();
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&N,&A,&B);
n = N/2;
initG();
st = N;ed = N+1;
For(u,0,n-1)
{
int v = f1(u);
addedge(st,u,1);
addedge(u,v,1);
}
For(u,n,N-1)
{
int v = f2(u);
addedge(u,ed,1);
addedge(v,u,1);
}
solve();
}
return 0;
}
int f2(int x)
{
return ((A*x)^B)%n;
}
int f1(int x)
{
return ((B*x)^A)%n+n;
}
void initG()
{
tot = 0;
Mst(head,-1);
Mst(flow,0);//流量置为0
}
void addedge(int u,int v,int f)
{
flow[tot] += f;
edge[tot].from = u;
edge[tot].to = v;
edge[tot].rev = tot+1;
edge[tot].Next = head[u];
head[u] = tot++;//下面开始建反向边
edge[tot].from = v;
edge[tot].to = u;
edge[tot].rev = tot-1;
edge[tot].Next = head[v];
head[v] = tot++;
}
int bfs()
{
Mst(pre,-1);
queue<int> Q;
pre[st] = 0;
Q.push(st);
bool flag = false;
while(!Q.empty()&&!flag)
{
int u = Q.front();Q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].Next)
{
int v = edge[i].to;
if(flow[i]>0&&pre[v]==-1)
{
pre[v] = u;
IdEdge[v] = i;
Q.push(v);
if(v==ed)
{
flag = true;
break;
}
}
}
}
if(!flag) return 0;
int v = ed;
int add = 2e9;
while(v!=st)
{
int id = IdEdge[v];
add = min(add,flow[id]);
v = pre[v];
}
v = ed;
while(v!=st)
{
int id = IdEdge[v];
int r = edge[id].rev;
flow[id] -= add;
flow[r] += add;
v = pre[v];
}
return add;
}
void solve()
{
int ans = 0, add = 0;
while(1)
{
add = bfs();
if(!add) break;
ans += add;
}
printf("%d\n",N-ans);
}
附:所有测试数据：
input:
12
6 0 0
6 3 4
211 418178 32278
230 282923 473099
255 218252 352410
74 998575 854744
57 427806 733718
33 491362 20360
50 0 0
300 12345 56789
150 0 3
200 1 0
Answer:
4
3
126
129
145
43
38
24
48
177
124
100
附:武大出题人的标程(匈牙利算法)
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 305
int cx[maxn],cy[maxn];
int visited[maxn];
int edges[maxn][maxn];
int N,A,B;
int path(int u){
int v;
for(v=N/2;v<N;v++){
if(edges[u][v] && !visited[v]){
visited[v] = 1;
if(cy[v]==-1 || path(cy[v])){
cx[u] = v;
cy[v] = u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int maxMatch(){
int res = 0;
memset(cx,0xff,sizeof(cx));
memset(cy,0xff,sizeof(cy));
int Nx = N/2;
for(int i=0;i<Nx;i++){
if(cx[i]==-1){
memset(visited,0,sizeof(visited));
res += path(i);
}
}
return res;
}
void build(){
memset(edges,0,sizeof(edges));
for(int i=0;i<N;i++){
int y,x=i;
if(i>=N/2){
y = ((A*x)^B)%(N/2);
edges[y][i] = 1;
}else{
y = ((B*x)^A)%(N/2)+N/2;
edges[i][y] = 1;
}
}
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("stdout.txt","w",stdout);
int T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>N>>A>>B;
build();
int ans = N - maxMatch();
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
