算法第4章实践

实践题目

删数问题

问题描述

删除一个n位长的数字中的k位，要使得删完之后的数最小。

算法描述

首先确定贪心策略。
当一个n位的数减少一位时，无论减少哪一位，得到的一定是一个n-1位的数，因此，优先降低最高位的数能使数字减小得最多。从左到右，如果一个数的下一位比这个数
小，显然应该删除这个数，这样高位就减小了。
因此，最终答案的前缀一定是非递减的(前缀中一旦出现递减，前面那个数就可以删了)。直接用一个单调栈，把数字从高位到低位依次入栈。如果将要入栈的数比栈顶的数小，直接用删除的机会pop掉栈顶。最终可得到一个前缀非递减的数(但长度不一定是n-k位)。此时去掉前导零，输出前n-k位即可 。

算法时间及空间复杂度分析

单调栈中每个元素最多入栈一次、出栈一次，故时间复杂度\(O(N)\)。栈的长度不会超过\(N\)，故空间复杂度\(O(N)。\)
代码:

#include <iostream>
using namespace std;

string a;
int k;
char q[100005];
int main()
{
    cin >> a >> k;
    int len = a.size() - k;
    if (len <= 0)
    {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    int l = 0;
    for (int i = 0; a[i] ; ++i)
    {
        while (l && k && a[i] < q[l-1]) --k, --l;
        q[l++] = a[i];
    }
    int i = 0;
    while (q[i] == '0' && i < len) i++;
    for (int j = i; j < i+len; ++j)
        cout << q[j];
    cout << endl;
    return 0;
}

心得体会

对7-1的心得体会:想都没想直接用了两个堆的解决每次取两个最值的问题，固然在取最小值时没错，但在取两个最大值时，两个最大值的和一定是最大值，显然只需要一次排序即可。解决问题往往有更好的方法，要多思考。