摘要：http://poj.org/problem?id=2960POJ 2960 S-Nim大意：有n堆石子，每堆石子个数已知，两人轮流从中取石子，每次可取的石子数x满足x属于集合S(k) = {s1,s2,s3...sk-1},问先拿者是否有必胜策略？分析：1.可将问题转化为n个子问题，每个子问题分别为： 从一堆x颗石子中取石子，每次可取的石子数为集合S(k)中的一个数2.分析(1)中的每个子问题， 易得:SG(x) = mex(SG[x-s[i]])(0<i<k-1); 3.后面就是SG函数的应用，根据Sprague-Grundy Therem：g(G)=g(G1)^g(G2)^g 阅读全文

摘要：不记得是哪里搞的资料了，先贴上来再说，说我邪恶吧~~~~(>_<)~~~~ SG函数： 给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子，两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进行移动，无法移动者判负。事实上，这个游戏可以认为是所有ImpartialCombinatorialGames的抽象模型。也就是说，任何一个ICG都可以通过把每个局面看成一个顶点，对每个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个“有向图游戏”。下面我们就在有向无环图的顶点上定义Sprague-Garundy函数。首先定义mex(minimalexcludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非 阅读全文

摘要：POJ 1704 Georgia and Bobhttp://poj.org/problem?id=1704大意：Georigia和Bob玩棋子游戏，棋子排成一行，类似于落入x坐标上，最左端为原点0所在位置，棋子i坐落于x轴上的chess[i]（chess[i]>0）位置，游戏规则如下：1.每人每次可以且只能移动一个棋子2.每次移动棋子的格子数不限3.只能向左移动棋子4.移动过程中不能覆盖或越过其它棋子5.当谁没有棋子可以移动时，就输了6.两人轮流移动石子，女士优先，Georigia总是先移动7.最左端所在坐标为0，亦即放在1位置的棋子不能再往左移假设两人一样聪明，给定棋子的初始位置，判 阅读全文

摘要：引言：有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。（一）巴什博奕（BashGame）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品， 阅读全文

摘要：POJ 1067 取石子游戏大意：有两堆石子，数量为A,B.两个玩家轮流从中取石子，每次可从一堆中取若干颗或从两堆中取相同数目石子，最后取完者为胜，问先取者是否有必胜策略？分析： 比较裸的威佐夫博奕（Wythoff Game） 有黄金分割知，不安全局面(an,bn)满足： an = floor(a*n),bn = floor(b*n); 其中: a = (1+sqrt(5))/2b = (3+sqrt(5))/2 在本题中，已知石子个数A,B，判断A,B是否能满足上述条件，即 若存在n能使得: floor(n*a)==A，floor(n*b)==B (1) 那么便必输，否则必胜 逆推上式，若存 阅读全文

摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2897HDU 2897 邂逅明下大意：一堆石子共有n个，A,B两人轮流从中取，每次取的石子数必须在[p,q]区间内，若剩下的石子数少于p个，当前取者必须全部取完。最后取石子的人输。给出n,p,q，问先取者是否有必胜策略？Bash博弈的变形假设先取者为A,后取者为B,初始状态下有石子n个，除最后一次每次取的石子个数必须在[p,q]区间内，则：1.若当前石子共有n = (p+q)*r个，则A必胜，必胜策略为： A第一次取q个，以后每次若B取k个，A取（p+q-k）个，如此最后必剩下p个给B,A胜2.若n = (p 阅读全文