CF1483C Skyline Photo

题目

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分析

首先看到这个题很明显可以序列上dp，设置状态很常规，就是前i个位置可以得到的最大收益。

关键是转移，考虑朴素的转移：\(dp[i]=\max\limits_{j=1}^{i}\{dp[j-1]+b[minpos]\}\)

然后考虑优化，这类需要用到区间最值的dp转移可以想到单调栈和单调队列等（还有双指针，笛卡尔树，本质差不多）。

于是考虑单调栈，维护区间最小值的断点。

发现这样维护只需要再求个区间dp值的最小值，于是可以线段树。

分析单调栈的复杂度：考虑最坏有n个断点，每一个断点只会被消去一次，势能为\(O(n)\)级别，复杂度正确。

但是我们发现其实复杂度分析当中单调栈和线段树都没啥关系，而且线段树只有一个求区间最小值的作用（而且可以变成只有在后缀加数，不然还是得线段树而不能前缀和来优化），于是还可以想到直接单调栈，用前缀和维护最小值，复杂度可以做到线性。

代码

线段树做法，实现比较简单，单调栈代码可以看luogu题解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
#define ll long long
const ll N=3e5+5,INF=1e18;
int n,h[N],b[N];
struct SegMentTree{
	ll Max,add;
	#define Max(x) t[x].Max
	#define add(x) t[x].add
}t[N<<2];
inline void Pushup(int x){Max(x)=max(Max(x<<1),Max(x<<1|1));}
inline void Modify(int x,ll add){add(x)+=add,Max(x)+=add;}
inline void PushDown(int x){if(add(x)) Modify(x<<1,add(x)),Modify(x<<1|1,add(x)),add(x)=0;}
void Modify(int x,int l,int r,int ql,int qr,ll add){
	if(ql<=l && r<=qr) return Modify(x,add);
	PushDown(x);
	int mid=l+r>>1;
	if(ql<=mid) Modify(x<<1,l,mid,ql,qr,add);
	if(mid<qr) Modify(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,add);
	Pushup(x);
}

ll Query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l && r<=qr) return Max(x);
	PushDown(x);
	int mid=l+r>>1;ll res=-INF;
	if(ql<=mid) res=max(res,Query(x<<1,l,mid,ql,qr));
	if(mid<qr) res=max(res,Query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
	return res;
}

ll f[N];
int q[N],top;

int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(top && h[q[top]]>=h[i]) Modify(1,1,n,q[top-1]+1,q[top],-b[q[top]]),top--;
		Modify(1,1,n,q[top]+1,i,b[i]);q[++top]=i;
		Modify(1,1,n,i,i,f[i-1]);f[i]=Query(1,1,n,1,i);
	}
	write(f[n]);
	return 0;
}