随笔分类 - 数学--整除分块
摘要：题目 求 \[ \large \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(\gcd(i,j))f(lcm(i,j)) \] 其中，\(\large f(x)=\sum\limits_{d\vert x}\mu(d)d\) 51nod2026 Gcd and Lcm
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摘要：题目 求有多少种选数方案使得这些数的 \(\gcd\) 为 \(1\) ，值域 \([1,n]\)。 P5218 无聊的水题 II 分析 设 \(f(x)\) 表示选出来的数的 \(\gcd=x\) 的方案数。 那么我们要求的就是 \(f(1)\) ，考虑反演回来求，于是设 \(\large g(x
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摘要：题目 求： \[ \large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k \] \(1\le n,m,k\le 5\times 10^6,1\le t\le 2000\) 分析 稍微推一下吧： \[ \large \begin{split} &\ \ \ \ \sum_
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摘要：前置知识 顺序有先后，但是不是完全的次序，建议确认全部都会再食用本篇。 线性筛 详见线性筛 整除分块 详见整除分块 狄利克雷卷积 详见数论函数&狄利克雷卷积 欧拉函数 详见欧拉函数 莫比乌斯函数 详见莫比乌斯函数&莫比乌斯反演 杜教筛 详见杜教筛 基础应用 最基础的一些题目。 基础知识 \(求\su
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摘要：前置知识 线性筛 详见线性筛 数论函数&狄利克雷卷积 详见数论函数&狄利克雷卷积 欧拉函数 详见欧拉函数 莫比乌斯函数 详见莫比乌斯函数 杜教筛 杜教筛的作用 首先我们要知道，杜教筛是拿来干什么的，其实并没有很高深，就是可以在低于线性时间的复杂度求出积性函数的前缀和。 常见的有很多，比如最常见最简单
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摘要：题目 P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 求： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j) \] 分析 先将式子化简： \[ \large \begin{split} \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j) &=\s
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摘要：题目 BSOJ3348【BZOJ4804】欧拉心算 分析 \[ \large \begin{split} \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(\gcd(i,j)) &=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^{\lfloor\frac nd\rfloor}\sum_
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摘要：题目 求 \[ \large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1 \land i \not = j}^{m}(n\ mod\ i)(m\ mod\ j) \] P2260 [清华集训2012]模积和 分析 稍微转化一下（也就是把相同的减掉，然后把模按照意义直接拆开） \[ \large
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摘要：题目 求： \[ \large \sum\limits_{k\ is\ prime}\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[\gcd(i,j)=k] \] P2257 YY的GCD 分析 根据结论，那么直接把后半写成： \[ \large \sum\limits
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摘要：题目 求： \[ \large \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[\gcd(i,j)=k] \] 其中 \(n,m,k\le 5\times 10^4\) ，\(t\le 5\times 10^4\) 组数据。 P3455 [POI2007]ZAP-Que
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摘要：题目 分析 根据欧拉函数性质7推论3 \(\Large \sum\limits_{i=1}^{n}{(i,n)}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\limits_{d|i}{\sum\limits_{d|n}{\varphi{(d)}}}}=\sum\limits_{d|n}{\
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摘要：整除分块 一些引理 引理1 \(\large \forall \ a,b,c\in Z,\left \lfloor\dfrac{a}{bc}\right\rfloor=\lfloor\dfrac{\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor}{c}\rfloor\) 略证： \(\large
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