BZOJ4152 [AMPPZ2014]The Captain[最短路]

你们都说这题简单可是我想了好久，可能还是太菜，泪拉了下来

由于这题网上全部是一句话题解，我并不能理解个中原因，向hkk神仙请教被以“很显然的做法”驳回。。神仙做题全都是显然吗？

最后自己yy出了一种新做法应该叫新的科学严谨的理解方法，不知道是不是一种正确思路

首先尝试优化建边，对于一个点对，他们连一条$\min(\Delta x,\Delta y)$的边，有没有什么办法用走另外一些边代替这个值？

如果以所有点构建一张网格图，由题意发现$x$相同的点在一竖列上随便移动不花费，相邻的跨过列有花费$\Delta x$，$y$同理。

这样，任意一条连边，$\min$里的$\Delta x$一定可以表示成连续跨过若干个列，每个列花费一个代价。$\Delta y$表示跨过若干行每跨一次花费总和。

这样，这个边就可以被标示，然后用题解通行的连边方法，发现同列or同行之间连$0$边，相邻行or列只要选一个代表点连边，这样走最短路。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=200000+7;
struct thxorz{int to,nxt,w;}G[N<<3];
int Head[N],tot;
inline void Addedge(int x,int y,int z){
    G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot,G[tot].w=z;
    G[++tot].to=x,G[tot].nxt=Head[y],Head[y]=tot,G[tot].w=z;
}
int n;
struct stothx{int x,y,id;}A[N];
inline bool cmp1(stothx a,stothx b){return a.x<b.x;}
inline bool cmp2(stothx a,stothx b){return a.y<b.y;}
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > pq;
int dis[N];
#define y G[j].to
inline void dij(){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);pq.push(make_pair(dis[1]=0,1));
    while(!pq.empty()){
        int x=pq.top().second,d=pq.top().first;pq.pop();
        if(d^dis[x])continue;
        if(x==n)return;
        for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt)if(MIN(dis[y],d+G[j].w))pq.push(make_pair(dis[y],y));
    }
}
#undef y
int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
    read(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)read(A[i].x),read(A[i].y),A[i].id=i;
    sort(A+1,A+n+1,cmp1);
    for(register int i=1;i<n;++i)Addedge(A[i].id,A[i+1].id,A[i+1].x-A[i].x);
    sort(A+1,A+n+1,cmp2);
    for(register int i=1;i<n;++i)Addedge(A[i].id,A[i+1].id,A[i+1].y-A[i].y);
    dij();
    printf("%d\n",dis[n]);
    return 0;
}