随笔分类 - 图论-连通性问题-强连通分量/缩点
摘要：第一问简单不讲。 第二问简化后问题是给一张DAG求最少添加几条边使得DAG变成一个SCC。首先所有中间点（有入度有出度）肯定直接顺着走到无出度点，所以肯定是无出度点连向无入度点。 把无入度点作为点集S，把无出度点作为点集T。 二分图连边表示S点（入度为零）可以走到T点（出度为零），然后先暴力匹配，表
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摘要：收获挺大的一道题。 这里的限制大小可以做差分约束，从$y\to x$连$1$，表示$y\le x-1$即$y<x$，然后跑最长路求解。 但是，如果这样每次$k+1$个小区间每个点都向$k$个断点连边显然爆炸。。考虑优化建边。 发现这里是每个小区间各点连边，所以可以线段树优化，不过每个小区间都要向$k
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摘要：方法一： 朴素思路：果断建图，每次二分出一个区间然后要向这个区间每个点连有向边，然后一个环的话是可以互相引爆的，缩点之后就是一个DAG，求每个点出发有多少可达点。 然后注意两个问题： 上述建边显然$n^2$爆炸。因为是区间建边，所以用线段树建边优化，不过这题比较特殊，只是点向区间连边，分析线段树建边
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摘要：显然并不能直接dfs，因为$m$会非常大，复杂度就是$O(mn)$； 这题有三种做法，都用到了bitset的优化。第二种算是一个意外的收获，之前没想到竟然还有这种神仙操作。。 方法一：缩点+DAG上bitset优化的统计 做有向图连通问题上来先看可不可以缩点首先一个环内点是可以相互连通的，又发现DA
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摘要：发现如果$B_i$和$G_j$配对，那么$B_j$又要找一个$G_k$配对，$B_k$又要找一个$G_l$配对，一直到某一个$B_x$和$G_i$配对上为止，才是不稳定的。 暴力是二分图匹配、匈牙利算法（据说可过）。仔细观察，将配对关系和潜在关系全连边，不稳定的结果则是一个环。 但是不能直接就这样找
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摘要：首先看得出缩点的套路。跑出DAG之后，考虑怎么用逆行条件。首先可以不用，这样只能待原地不动。用的话，考虑在DAG上向后走，必须得逆行到1号点缩点后所在点的前面，才能再走回去。 于是统计从1号点缩点所在点到所有走到的点的最长距离，以及所有可以走到1号的点到1号的最长距离。然后，看在哪里逆行，可以暴力枚
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摘要：以往对于差分约束理解不是太深，导致这题屡次被坑，在此记录一下细节的理解。 差分约束实际上就是利用了spfa的一个特性：只要有$dis_y>dis_x+w_{x,y}$就松弛，直到所有边关系都满足$dis_y\le dis_x+w_{x,y}$，而这一不等式恰好可以套在差分约束问题里。差分约束要求满足
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