随笔分类 -  图论-连通性问题-DCC/割边/点/缩点

poj2942 Knights of the Round Table[点双+二分图染色]
摘要：首先转化条件，把无仇恨的人连边，然后转化成了求有哪些点不在任何一个奇环中。 一个奇环肯定是一个点双，所以想到处理出所有点双，但是也可能有的点双是一个偶环，有的可能是偶环和奇环混杂，不好判。 考察奇环性质。发现如果一个点双中只要存在一个奇环，那么任何一个点都会在至少一个奇环之中，这一点可以通过画图说明 阅读全文
posted @ 2019-10-28 09:06 Ametsuji_akiya 阅读(172) 评论(0) 推荐(0)
poj3694 Network[边双缩点+树剖/并查集]
摘要：首先同一个点双内部的加边肯定不影响。。所以先缩点成树，然后每次加一条边，这条对应的树上路径上所有边就都不是桥了，且每次操作独立作用，不相互影响（不过有可能本来一条边已经不是桥了又被标记了一次），所以每次相当对树链做一次链覆盖，统计未覆盖边。这个是链剖板子。。$O(N\log^2N)$ 1 #incl 阅读全文
posted @ 2019-10-25 07:34 Ametsuji_akiya 阅读(171) 评论(0) 推荐(0)
CF901C Bipartite Segments[点双+二分+前缀优化]
摘要：不想翻译了，直接放luogu翻译 说了没有偶环，也就是说全是奇环，再结合二分图性质，那么暴力的话，固定左端点，增大序号，加点直到产生环就不合法了。也就是说，任何一个环，只要他上面的数全都被加了，就不合法了，那么，环上的数若最大$\text{m2}$，最小$\text{m1}$，那么如果当前枚举的子区 阅读全文
posted @ 2019-10-23 17:57 Ametsuji_akiya 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)
CF732F Tourist Reform[边双缩点]
摘要：题意：给无向图每一条边定向，使得每个点可达点数$R_i$最小值尽可能大，求方案。 条件反射想到二分答案，然后看怎么检验，发现要让所有点$R_i$大于等于某一个值，首先我们关注某些特殊的子图：如果有环的话，显然可以让他定向后各点互达，并且这样的定向并不会影响其他点的$R$。进一步看，如果一个子图，定向 阅读全文
posted @ 2019-10-23 17:14 Ametsuji_akiya 阅读(258) 评论(0) 推荐(0)
hdu4612 Warm up[边双连通分量缩点+树的直径]
摘要：给你一个连通图，你可以任意加一条边，最小化桥的数目。 添加一条边，发现在边双内是不会减少桥的。只有在边双与边双之间加边才有效。于是，跑一遍边双并缩点，然后就变成一棵树，这样要加一条非树边，路径上的点（边双）就都变成一个大边双了，所以问题转化为求树上最长路径，跑直径即可。 1 #include<ios 阅读全文
posted @ 2019-10-21 15:31 Ametsuji_akiya 阅读(156) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2730 [HNOI2012]矿场搭建[点双连通分量]
摘要：看到删去一个点，需要剩下的都和关键点连通，有端联想到找点双，因为他怎么删点都是连通的。 对于一个孤立的点双，至少要设两个关键点。 如果两个点双以一个割点连接，假设断掉这个割点，两个块至少要各设一个关键点。类推，所以对于所有含有一个割点的点双，至少要包含非割点的一个关键点。 如果一个点双上有好多个割点 阅读全文
posted @ 2019-10-21 14:36 Ametsuji_akiya 阅读(182) 评论(0) 推荐(0)