随笔分类 - 图论-最小生成树
摘要：于是，由Kruskal衍生性质（见本人MST学习笔记），可以单独处理每次相同的一堆边，因为保证了相同权值边不超过$10$条，所以直接爆搜即可。$O(可过)$。 细节：其实如果把并查集写成按秩合并，可以直接搜每条边选不选，选就继续搜下一条边，直到加入的边等于MST中该权值边数且无环，回退的时候撤回就行
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摘要：一道结论题：如果最小生成树和最大生成树之间存在fib数，成立。不存在或者不连通则不成立。由于是01图，所以这个区间内的任何生成树都存在。 证明：数学归纳？如果一棵树没有办法再用非树边0边替代1边了，那他就是最小生成树。如果一棵生成树大于最小生成树，那么他显然存在可以被替换的1边，否则会与最小矛盾。最
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摘要：题意：一张图求每条边边权最多改成多少可以让所有MST都包含这条边。 这题还是要考察Kruskal的贪心过程。 先跑一棵MST出来。然后考虑每条边。 如果他是非树边，要让他Kruskal的时候被选入，必须要让他连的两个点$u,v$连通之前被选上，也就是说，必须得小于MST上$u,v$路径中的至少一条边
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摘要：这题这场比赛一堆人秒切。。果然还是我太菜了吗 题意：二分图，右边$m$个点每个点$i$向左边有且仅有两条连边，边权都是$a_i$。求最大匹配。 一个朴素思想，二分图匹配，用贪心带匈牙利搞一搞，但是复杂度$O(mn)$。````` 注意字眼“只能选一次”。对于同一个点连出的两条边只能择一。也就是说，左
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摘要：这题和某道最短路题神似。对于任意点对，将他们连边，不如将他们分别沿$x,y$轴方向上点按顺序连起来，这样不仅可能多连通一些点，也花费更低，所以按照最短路那题的连边方式跑一个kruskal就行了。 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<c
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摘要：关于Kruskal重构树可以翻阅本人的最小生成树笔记。 这题明显裸的Kruskal重构树。 然后这题限制$\le p$的边不能走，实际上就是要满足走最小边权最大的瓶颈路，于是跑最大生成树，构建Kruskal重构树。 通过倍增跳到最浅祖先位置，就get到了一个点可以走到的点集（子树所有叶子）。这些点里
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摘要：方法一：套路性的，二分距离，然后把距离点对距离小于答案的边都联通起来，然后看集合数量超过k说明答案小，增大，否则减小。 方法二：贪心，类kruskal。n个点，k个连通块，则需要有效连接（同一个块内的点相互连接不算）n-k次。那么用类似kruskal的证明过程发现最小的边一定要联通使得集合与集合间距
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摘要：标题解法是吓人的。 图上修改询问，不好用数据结构操作。尝试转化为树来维护。发现（不要问怎么发现的）最小生成树在这里比较行得通，因为最近异色点对一定是相邻的（很好想），所以只要看最短的一条两端连着异色点的边，而分析一下kruskal的过程，发现满足这种要求的最小边一定会被加进去（因为相邻异色点总要联通
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摘要：前注：关于这题，本人的解法暂时没有成功通过此题，原因是被卡常了。可能需要等待某种机缘来请人调试。 类似uoj的一道题（新年的繁荣），不过是一个有些简单的版本。 因为是完全图，有没有办法明显优化建边，所以考虑用这个Boruvka算法。MST学习笔记里应当记下来了，可以自行前往。然后在这里，就发现使用B
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摘要：题意：$n$个点，$q$次建边，每次建边选定$x,y$，权值$c$，然后接着$(y,x+1,c+1),(x+1,y+1,c+2),(y+1,x+2,c+3),(x+2,y+2,c+4)\dots$（画图理解），然后求最小生成树。 一开始想的是堆维护最小。。发现不行````` 这题是等效转化。回顾kr
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摘要：法1——图论： 其实图论并不是我一开始就想出来的。。。纯粹是先受了网络流做法的启发改进的。对于每个士兵都要守护一行或者一列，将守护行看做标号$i$的点，连向所在的列$y+n$（注意平移），守护列则反过来。这样，这张图上每个点都有一个出边，这就是一片基环树森林。但是要注意的是，同一条边的两个方向不能同
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摘要：简化题意：一序列，查询区间和$s_{i\sim j}$已知花费$c_{i,j}$，求知悉所有数最小花费。 神仙思路题 查询一个区间$i\sim j$，记前缀和$sum$，则如果在某时候知道了$sum_{i-1}$或者$sum_j$中的任意一个，另一个也可以知道，那么可以选择花费$c_{i,j}$连无
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摘要：显然分析可知这个图最后连起来是一个森林，每棵树有一个根再算一个代价。那么这些跟需要连向某一点一个建立水库的代价，且根可以有多个但不能没有，则考虑用超级源点0向所有点连虚边，Prim跑MST即可保证有至少一个根。 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #i
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摘要：跑一遍mst。对于非mst上的边，显然删掉不影响。 如果删边在树上，相当于这时剩下两个连通块。可以证明要重新构成mst只需要再加一条连接两个连通块的最小边，不会证，yy一下，因为原来连通块连的边权和已经最小化了，就不要动，如果换用两条以上的边，肯定不会更优。 所以问题就是断掉树边，找最小联通边。可以
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