随笔分类 -  数学-数论

BZOJ3032 七夕祭[中位数]
摘要：发现是一个类似于“纸牌均分”的问题。然后发现，只要列数整除目标、行数整除目标就一定可以。 如果只移动列，并不会影响行，也就是同一行不会多不会少。只移动行同理。 所以可以把两个问题分开来看，处理起来互不干扰。 然后就是一个经典的“环形纸牌均分”问题做两次即可。 注意细节：如果有两个相邻的点，由题意，他 阅读全文
posted @ 2019-11-07 15:29 Ametsuji_akiya 阅读(158) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2118 墨墨的等式[同余类最短路]
摘要：声明：关于这题的$O(mn)$尚且未深入理解，虽然之前有跟这位神仙聊过做法但并没太懂。。 $O(mn\log m)$同余最短路做法： 首先不妨抽出最小的$a_i=m$，那么剩余的$a$如果可以表示出$x$，那么$x+km$的所有数都可以表出。所以对于$m$的同一个同余类$i\in[0,m)$，我们希 阅读全文
posted @ 2019-09-29 09:56 Ametsuji_akiya 阅读(341) 评论(0) 推荐(1)
loj2314 「NOIP2017」小凯的疑惑[同余最短路or数论]
摘要：这题以前就被灌输了“打表找规律”的思想，所以一直没有好好想这道题，过了一年还不太会qwq。虽然好像确实很简单，但是还是带着感觉会被嘲讽的心态写这个题解。。。而且还有一个log做法不会。。。 法1：（一开始没看懂，后由hkk神仙教导ORZ） 因为$ax+by=k$如果无视$\{x,y\}$非负整数解的 阅读全文
posted @ 2019-09-27 20:55 Ametsuji_akiya 阅读(235) 评论(0) 推荐(0)
poj3696 The Luckiest number[欧拉定理]
摘要：注意到$L|\frac{8(10^x-1)}{9}$等价于$9L|8(10^x-1)$，这个等价转化一定要记住！（是可以证两者互为充要条件的） 于是整理后有$\frac{9L}{gcd(L,8)}|(10^x-1)$。 转化为同余方程来解决。 $10^x \equiv 1 \pmod{\frac{9 阅读全文
posted @ 2019-09-07 07:53 Ametsuji_akiya 阅读(149) 评论(0) 推荐(0)
loj2589 「NOIP2009」Hankson 的趣味题
摘要：对于质因数分解理解还不到位。 此题可知$lcm$是$x$的倍数，$x$是$lcm$的约数，只要在$lcm$的分解质因数里对每一个质因子讨论种数即可。 具体来说，对于$lcm$的一个质因子$p$，讨论$a,b,c,d(也就是lcm)$关于$p$的幂次，然后比较大小，分类讨论得出种数。 实现上来看，只要 阅读全文
posted @ 2019-09-06 10:33 Ametsuji_akiya 阅读(165) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ1257 [CQOI2007]余数之和[规律]
摘要：被zcr和yy轮流嘲讽了一番，感觉自己智商日渐下降。。。\TヘTツ 先拆mod变成整数除法，然后就是$nk- \Sigma_{i=1}^{n} i * \lfloor \frac{k}{i} \rfloor$。求后面那个。 然后发现$\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$是连续且单 阅读全文
posted @ 2019-09-05 20:33 Ametsuji_akiya 阅读(217) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ1053 [HAOI2007]反素数ant
摘要：题解已经烂大街了，lyd书上给的证明也很详细。 个人觉得lyd书上讲的引理2,3顺序应当反过来讲更符合正常思维。 讲一讲思维方式，反思一下为什么我没想到，以及是怎么才能往这方面想的。 首先数论题重要的还是要推性质。 根据定义，最先映在脑海里的应当是答案的转化，这个都可以想到。 然后是必要性推导： 反 阅读全文
posted @ 2019-09-05 17:38 Ametsuji_akiya 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)