关键路径算法

 

花了很长时间才理解了，看来得复习复习运筹学了。

 时间复杂度：O(n+e),n为节点的数目，e为弧数；

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXEDGE 30
#define MAXVEX 30
#define INFINITY 65535

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */  

int *etv,*ltv; /* 事件最早发生时间和最迟发生时间数组，全局变量 */
int *stack2;   /* 用于存储拓扑序列的栈 */
int top2;       /* 用于stack2的指针 */

/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
    int vexs[MAXVEX];
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];
    int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点  */
{
    int adjvex;    /* 邻接点域，存储该顶点对应的下标 */
    int weight;        /* 用于存储权值，对于非网图可以不需要 */
    struct EdgeNode *next; /* 链域，指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
    int in;    /* 顶点入度 */
    int data; /* 顶点域，存储顶点信息 */
    EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList; 
    int numVertexes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList,*GraphAdjList;
/* **************************** */


void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构件图 */
{
    int i, j;
    /* printf("请输入边数和顶点数:"); */
    G->numEdges=13;
    G->numVertexes=10;

    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    {
        G->vexs[i]=i;
    }

    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            if (i==j)
                G->arc[i][j]=0;
            else
                G->arc[i][j]=INFINITY;
        }
    }

    G->arc[0][1]=3;
    G->arc[0][2]=4; 
    G->arc[1][3]=5; 
    G->arc[1][4]=6; 
    G->arc[2][3]=8; 
    G->arc[2][5]=7; 
    G->arc[3][4]=3;
    G->arc[4][6]=9; 
    G->arc[4][7]=4;
    G->arc[5][7]=6; 
    G->arc[6][9]=2;
    G->arc[7][8]=5;
    G->arc[8][9]=3;

}

/* 利用邻接矩阵构建邻接表 */
void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL)
{
    int i,j;
    EdgeNode *e;

    *GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));

    (*GL)->numVertexes=G.numVertexes;
    (*GL)->numEdges=G.numEdges;

    for(i= 0;i <G.numVertexes;i++) /* 读入顶点信息，建立顶点表 */
    {
        (*GL)->adjList[i].in=0;
        (*GL)->adjList[i].data=G.vexs[i];
        (*GL)->adjList[i].firstedge=NULL;     /* 将边表置为空表 */
    }
    
    for(i=0;i<G.numVertexes;i++) /* 建立边表 */
    { 
        for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
        {
            if (G.arc[i][j]!=0 && G.arc[i][j]<INFINITY)
            {
                e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
                e->adjvex=j;                    /* 邻接序号为j */   
                e->weight=G.arc[i][j];
                e->next=(*GL)->adjList[i].firstedge;    /* 将当前顶点上的指向的结点指针赋值给e */
                (*GL)->adjList[i].firstedge=e;        /* 将当前顶点的指针指向e  */  
                (*GL)->adjList[j].in++;
            }
        }
    }
    
}

/* 拓扑排序,用于关键路径计算 */
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{    /* 若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回1，若有回路返回0 */    
    EdgeNode *e;    
    int i,k,gettop;   
    int top=0;  /* 用于栈指针下标  */
    int count=0;/* 用于统计输出顶点的个数 */   
    int *stack;    /* 建栈将入度为0的顶点入栈  */   
    stack=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) );  
    
    for(i = 0; i<GL->numVertexes; i++)                
        if(0 == GL->adjList[i].in) /* 将入度为0的顶点入栈 */           
            stack[++top]=i;    

    top2=0;    
    etv=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) ); /* 事件最早发生时间数组 */    
    for(i=0; i<GL->numVertexes; i++)        
        etv[i]=0;    /* 初始化 */

    stack2=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) );/* 初始化拓扑序列栈 */

    printf("TopologicalSort:\t");
    while(top!=0)    
    {        
        gettop=stack[top--];        
        printf("%d -> ",GL->adjList[gettop].data);        
        count++;        /* 输出i号顶点，并计数 */ 

        stack2[++top2]=gettop;        /* 将弹出的顶点序号压入拓扑序列的栈 */

        for(e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)        
        {            
            k=e->adjvex;            
            if( !(--GL->adjList[k].in) )        /* 将i号顶点的邻接点的入度减1，如果减1后为0，则入栈 */                
                stack[++top]=k; 

            if((etv[gettop] + e->weight)>etv[k])    /* 求各顶点事件的最早发生时间etv值 */                
                etv[k] = etv[gettop] + e->weight;
        }    
    }    
    printf("\n");   
    if(count < GL->numVertexes)        
        return ERROR;    
    else       
        return OK;
}

/* 求关键路径,GL为有向网，输出G的各项关键活动 */
void CriticalPath(GraphAdjList GL) 
{   
    EdgeNode *e;
    int gettop,i,k,j,ete,lte,sum=0;
    TopologicalSort(GL);//求得拓扑序列stack2，事件最早开始时间etv
    ltv = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));//事件最晚开始时间
    for(i=0; i<GL->numVertexes; i++){
        ltv[i]=etv[GL->numVertexes-1];//初始化ltv
    }
    
    //更新各顶点的ltv值
    while(top2!=0){
        gettop=stack2[top2--];
        for(e=GL->adjList[gettop].firstedge; e; e=e->next){
            k=e->adjvex;
            if(ltv[k]-e->weight < ltv[gettop]){
                ltv[gettop]=ltv[k]-e->weight;
            }
        }
    }
    printf("critical path is:\n");
        for(j=0; j<GL->numVertexes; j++){
            for(e=GL->adjList[j].firstedge; e; e=e->next){
            k=e->adjvex;
            ete=etv[j];
            lte=ltv[k]-e->weight;
            if(ete==lte){
                sum+=e->weight;
                printf("%d-->%d,weighs:%d\n",GL->adjList[j].data,GL->adjList[k].data,e->weight);
            }
            }
        }
    printf("total length is %d \n",sum);
}

int main(void)
{    
    MGraph G;    
    GraphAdjList GL;    
    CreateMGraph(&G);
    CreateALGraph(G,&GL);
    CriticalPath(GL);
    return 0;
}

 结果：