拓扑排序

AOV网:在现代化管理中，人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程，一个工程常被分为多个小的子工程，这些子工程被称为活动（Activity)，在有向图中若以顶点表示活动，有向边表示活动之间的先后关系，这样的图简称为AOV(Activity On Vertex Network)网。

 

拓扑序列:设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1，v2，。。。，vn，满足若从顶点vi到vj有一条路径，则在顶点序列中顶点vi必在顶点vj之前。称这样的序列为一个拓扑序列。

 

由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；

(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

代码如下：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   

#define OK 1
#define ERROR 0
#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 14
#define INFINITY 65535

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */

/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
    int vexs[MAXVEX];
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];
    int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点  */
{
    int adjvex;     /* 邻接点域，存储该顶点对应的下标 */
    int weight;        /* 用于存储权值，对于非网图可以不需要 */
    struct EdgeNode *next; /* 链域，指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
    int in;    /* 顶点入度 */
    int data; /* 顶点域，存储顶点信息 */
    EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct    /* 邻接表 */
{
    AdjList adjList; 
    int numVertexes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList,*GraphAdjList;
/* **************************** */


void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构建图 */
{
    int i, j;
    
    /* printf("请输入边数和顶点数:"); */
    G->numEdges=MAXEDGE;
    G->numVertexes=MAXVEX;

    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    {
        G->vexs[i]=i;
    }

    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }
    
    //0表示两点之间没有通路，1表示两点之间有通路
    G->arc[0][4]=1;
    G->arc[0][5]=1; 
    G->arc[0][11]=1; 
    G->arc[1][2]=1; 
    G->arc[1][4]=1; 
    G->arc[1][8]=1; 
    G->arc[2][5]=1; 
    G->arc[2][6]=1;
    G->arc[2][9]=1;
    G->arc[3][2]=1; 
    G->arc[3][13]=1;
    G->arc[4][7]=1;
    G->arc[5][8]=1;
    G->arc[5][12]=1; 
    G->arc[6][5]=1; 
    G->arc[8][7]=1;
    G->arc[9][10]=1;
    G->arc[9][11]=1;
    G->arc[10][13]=1;
    G->arc[12][9]=1;
}

/* 利用邻接矩阵构建邻接表 */
void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL)
{
    
    int i,j;
    EdgeNode * e;

    //1.给整个邻接表分配空间
    (*GL)=(GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));
    (*GL)->numEdges=G.numEdges;
    (*GL)->numVertexes=G.numVertexes;

    //2.建立顶点表
    for(i=0; i<G.numVertexes; i++){
        (*GL)->adjList[i].in=0;
        (*GL)->adjList[i].data=i;
        (*GL)->adjList[i].firstedge=NULL;
    }

    //3.建立边表
    for(i=0; i<G.numVertexes; i++){
        for(j=0; j<G.numVertexes; j++){
            if(G.arc[i][j]==1){
                e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//创建一个边表节点
                e->adjvex=j;
                e->next=(*GL)->adjList[i].firstedge;
                (*GL)->adjList[i].firstedge=e;    //练习链表插入之头插法
                (*GL)->adjList[j].in++;
            }
        }
    }

}

/* 拓扑排序，若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回1，若有回路返回0。 */
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{   
    int i,* stack;
    int top=0,gettop;
    int count=0;
    EdgeNode * e;
    //建栈存储入度为0的顶点
    stack=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));

    //1.将所有入度为0的节点下标入栈
    for(i=0; i<GL->numVertexes; i++){
        if(GL->adjList[i].in==0){
            stack[++top]=i;
        }
    }

    //2.若栈非空，将栈頂输出
    while(top!=0){
        gettop=stack[top--];
        //打印下标gettop对应的顶点信息
        printf("%3d",GL->adjList[gettop].data);
        count++;//计数
        /* 将gettop号顶点的邻接点的入度减1，如果度减1后为0，则入栈 */
        for(e=GL->adjList[gettop].firstedge; e; e=e->next){
            GL->adjList[e->adjvex].in--;
            if(    GL->adjList[e->adjvex].in==0){
                stack[++top]=e->adjvex;
            }
        }
    }
    printf("\n");

    if(count < GL->numVertexes){
        return ERROR;
    }else{
        return OK;
    }
}

int main(void)
{    
    MGraph G;  
    GraphAdjList GL; 
    int result;   
        CreateMGraph(&G);
        CreateALGraph(G,&GL);
        result=TopologicalSort(GL);
        printf("result:%d\n",result);

    return 0;
}

结果：