Day11 矩阵乘法 dp、*常系数齐次线性递推、*动态 dp

矩阵乘法

可以把 \(n\times m\) 大小的矩阵理解为 \(n\) 行 \(m\) 列的二维数组。

定义两个相同大小的矩阵之和为 ​对位相加​ 后的结果。

对于大小 \(n\times k\) 的矩阵 \(A\) 和 \(k\times m\) 的矩阵 \(B\)，定义其乘积 \(C = AB\) 满足：

\[C_{i,j} = \sum_{l=1}^{k} A_{i,l} B_{l,j} \]

1. ​结合律成立：\((AB)C = A(BC)\)
2. ​分配律成立：\(A(B+C) = AB + AC\)
3. ​交换律一般不成立​：\(AB \neq BA\)