楼房重建

不会，所以写写，然后发现还不会，遂先学然后写博客

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楼房重建 (Luogu P4198)

发现原问题可以等价为每次在序列上修改一个值，询问有多少个点的权值严格大于之前所有点。

我们考虑利用线段树，线段树每个节点肯定得维护对于当前区间的答案，然后你就会发现我们只会维护对于目前线段树区间的答案，因为不这样维护修改是一段后/前缀，不可做。

之后我们感性理解一波肯定还要维护区间最大值，不然显然无法 upd，我们考虑两个区间合并时，左儿子信息可以继承而来，原因显然（真的显然吗），然后我们考虑右区间会减少多少，此时我们就是需要在意左区间的最大值对答案的影响，我们继续递归右区间，考察右区间的左区间和右区间的右区间，如果右区间的左区间的最大值已经大过了左区间的最大值，那么右区间的右区间可以直接接上，此处需要注意并非直接调用右区间的右区间的 dat， 而应该用右区间总的减去右区间的左区间的答案，然后递归计算右区间的左区间。反之右区间的左区间没有用，直接递归计算右区间的右区间的答案。我们发现每次最多递归一边，所以每次 upd 都会计算 \(\log n\) 次，而一共会 upd \(\log n\) 次，所以总复杂度为 \(\log^2 n\)，就做完了。

// Problem: P4198 楼房重建
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4198
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Author: Air2011
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define Air
namespace io{inline int read(){int x;cin>>x;return x;}inline void write(int x){cout<<x;}}
using namespace io;
int n, m;
const int N = 1e5 + 10;
const double eps = 1e-10;
int judg(double x, double y){
	if(abs(x - y) <= eps) return 0;
	if(x - eps > y) return 1;
	return -1;
}  
double h[N];
struct Segment{
	int l, r;
	double mx;
	int dat;
}seg[N * 4];
void build(int p, int l, int r){
	seg[p].l = l;
	seg[p].r = r;
	seg[p].mx = -1;
	// cerr << p << ' ' << l << ' ' << r << endl;
	if(seg[p].l == seg[p].r){
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(p * 2, l, mid);
	build(p * 2 + 1, mid + 1, r); 
}
int ask(int p, double rmx){
	if(seg[p].mx <= rmx) return 0;
	if(seg[p].l == seg[p].r){
		// cerr << p << ' ' << seg[p].mx << ' ' << rmx << ' ' << judg(seg[p].mx, rmx) << endl;
		return seg[p].mx > rmx;
	}
	if(seg[p * 2].mx >= rmx){
		return ask(p * 2, rmx) + seg[p].dat - seg[p * 2].dat;
	}
	else{
		return ask(p * 2 + 1, rmx);
	}
}
void upd(int p){
	seg[p].mx = max(seg[p * 2].mx, seg[p * 2 + 1].mx);
	// cerr << "ASK : " << p * 2 + 1 << endl;
	seg[p].dat = seg[p * 2].dat + ask(p * 2 + 1, seg[p * 2].mx);
	// cerr << "VALOF : " << p << ' ' << seg[p].dat << endl;
}
void change(int p, int x, double v){
	if(seg[p].l == seg[p].r){
		seg[p].mx = v;
		// cerr << p << endl;
		seg[p].dat = 1;
		return ;
	}
	int mid = (seg[p].l + seg[p].r) >> 1;
	if(x <= mid){
		change(p * 2, x, v);
	} 
	else{
		change(p * 2 + 1, x, v);
	}
	// cerr << "UPD : " << p << endl;
	upd(p);
}
signed main(){
#ifndef Air
	freopen(".in","r",stdin);
	freopen(".out","w",stdout);
#endif
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	n = read();
	m = read();
	build(1, 0, n);
	change(1, 0, 0);
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int id = read();
		cin >> h[id];
		h[id] = h[id] * 1.0 / id;

		change(1, id, h[id]);
		cout << seg[1].dat - 1 << '\n';
	}
	return 0;
}