【题解】B. Gellyfish and Camellia Japonica

B. Gellyfish and Camellia Japonica

题意

最开始有个未知的序列 \(a\)，每次操作有三个参数 \(x,y,z\)，代表将 \(a_z\) 赋值为 \(\min (a_x,a_y)\) 现已知操作完的序列 \(b\) 和每次操作的三个参数，构造一种合法的序列 \(a\)，无解输出 \(-1\)。

思路

我们考虑从最后一个询问倒着往前推，对于最后一个询问，这里记作 \(x,y,z\)，我们知道 \(b_x,b_y \ge b_z\)，这个条件是必要的，即无法从 \(b_x,b_y \ge b_z\) 向 \(b_z= \min(b_x,b_y)\) 推导，之后我们考虑递归解决问题，我们考虑只差最后一步的操作没做的 \(b'\) 数组，有 \(b'_z\) 是可以任取的，因为只需要保证 \(\min(b'_x,b'_y)=b_z\) 即可，注意此处是 \(b_z\) 而非 \(b'_z\)。我们注意到一定有 \(b'_x=b_x \ge b_z,b'_y=b_y \ge b_z\)，我们注意到对于任意的 \(a_i\)，其都得满足他比他所更新的 \(z\) 要更大，我们记录对于 \(a\) 的限制数组为 \(c\)。

但上述还是一个必要条件，可证 $b_z= \min (b_x,b_y) $ 的充要条件是 \(b_x,b_y \ge b_z\)，\(b_x,b_y\) 当中至少有一个等于 \(b_z\)。我们考虑怎样取数最优，因为 \(a_i\) 无法取 \(c_i\) 以下的数，而 \(c_i\) 又一定是曾经的一个 \(b_z\) 而在 \(c_i\) 以上就不会存在另外一个曾经是 \(b_z\) 的数，因此 \(a_i\) 取 \(c_i\) 一定最优，之后倒着模拟一边判断其是否合法即可。

代码

Submission-322597568