[bzoj2330][SCOI2011]糖果

Description

幼儿园里有\(N\)个小朋友,\(lxhgww\)老师现在想要给这些小朋友们分配糖果,要求每个小朋友都要分到糖果.但是小朋友们也有嫉妒心,总是会提出一些要求,比如小明不希望小红分到的糖果比他的多,于是在分配糖果的时候,\(lxhgww\)需要满足小朋友们的\(K\)个要求.幼儿园的糖果总是有限的,\(lxhgww\)想知道他至少需要准备多少个糖果,才能使得每个小朋友都能够分到糖果,并且满足小朋友们所有的要求.

Input

输入的第一行是两个整数\(N,K\).

接下来\(K\)行,表示这些点需要满足的关系,每行\(3\)个数字,\(X,A,B\).

如果\(X=1\),表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须和第\(B\)个小朋友分到的糖果一样多;

如果\(X=2\),表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须少于第\(B\)个小朋友分到的糖果;

如果\(X=3\),表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须不少于第\(B\)个小朋友分到的糖果;

如果\(X=4\),表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须多于第\(B\)个小朋友分到的糖果;

如果\(X=5\),表示第\(A\)个小朋友分到的糖果必须不多于第\(B\)个小朋友分到的糖果.

Output

输出一行,表示\(lxhgww\)老师至少需要准备的糖果数,如果不能满足小朋友们的所有要求,就输出\(-1\)。

Sample Input

5 7 
1 1 2 
2 3 2 
4 4 1 
3 4 5 
5 4 5 
2 3 5 
4 5 1

Sample Output

11

HINT

\(K\leq100000,1\leq{X}\leq5,1\leq{A,B}\leq{N}\).

Solution

差分约束系统.

因为"要求每个小朋友都要分到糖果",所以\(dis[0]=0\),\(0\)向\(n\)个节点都连一条边权为\(1\)的边.

\(A=B\;=>\;dis[A]\geq{dis[B]+0}\)且\(dis[B]\geq{dis[A]+0}\).

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;A\)向\(B\)连一条边权为\(0\)的边,\(B\)向\(A\)连一条边权为\(0\)的边.

\(A>B\;=>\;dis[A]\geq{dis[B]+1}\;=>\;B\)向\(A\)连一条边权为\(1\)的边.

\(A\geq{B}\;=>\;dis[A]\geq{dis[B]+0}\;=>\;B\)向\(A\)连一条边权为\(0\)的边.

跑最长路.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M 300005 
using namespace std;
typedef long long ll; 
struct graph{
    int nxt,to,w;
}e[M];
ll ans;
int g[N],dis[N],tot[N],n,m,cnt;
bool inq[N];
queue<int> q; 
inline void addedge(int x,int y,int w){
    e[++cnt].nxt=g[x];g[x]=cnt;e[cnt].to=y;e[cnt].w=w;
}
inline bool spfa(int u){
    q.push(u);inq[u]=true;
    while(!q.empty()){
        u=q.front();q.pop();inq[u]=false;
        for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt)
            if(dis[u]+e[i].w>dis[e[i].to]){
                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w;
                if(!inq[e[i].to]){
                    if(++tot[e[i].to]>n) return false;
                    inq[e[i].to]=true;q.push(e[i].to);
                }
            }
    }
    return true;
}
inline void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,a,b;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);
        if(x==1){
            addedge(a,b,0);addedge(b,a,0);
        }
        else if(x==2) addedge(a,b,1);
        else if(x==3) addedge(b,a,0);
        else if(x==4) addedge(b,a,1);
        else addedge(a,b,0); 
    }
    for(int i=n;i;--i)
        addedge(0,i,1);
    if(!spfa(0)) puts("-1");
    else{
        for(int i=1;i<=n;++i)
            ans+=(ll)(dis[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    } 
}
int main(){
    freopen("candy.in","r",stdin);
    freopen("candy.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}