摘要：杜教筛是一种在非线性时间内求积性函数前缀和的算法。 前置知识： 积性函数： 数论函数：定义域为正整数的函数。 积性函数：对于任意互质的整数$a,b$，有$f(ab) = f(a)f(b)$的数论函数 完全积性函数：对于任意整数$a,b$，有$f(ab) = f(a)f(b)$的数论函数 常见的积性函 阅读全文

摘要：[NOI2016]循环之美 将题目的本质提出来，就是让我们求： $$\sum_{i=1}^{m} [gcd(i, k) = 1] \sum_{j=1}^{n} [gcd(i, j) = 1]$$ 看到$gcd = 1$这种形式，我们马上就想到了莫比乌斯函数。 通常提到莫比乌斯，我们大多使用它的性质来 阅读全文