20240809 常用Mathjax语法

1、启用Mathjax公式

• 行内公式：$一条公式$
• 公式块：

$$
一段公式
$$

2、分组概念

• Mathjax语法中，使用{}为公式中不同部分分组。例如：
  • $a^3x + 5$ → \(a^3x + 5\)
  • $a^{3x} + 5$ → \(a^{3x} + 5\)
  • $a^{3x + 5}$ → \(a^{3x + 5}\)

3、括号，及其他成对符号

名称	代码	效果	备注
常用括号
小括号	( )	( )	键盘直接输入
中括号	[ ]	[ ]	键盘直接输入
大括号1	\{ \}	\(\{\) \(\}\)
大括号2	\lbrace \rbrace	\(\lbrace\) \(\rbrace\)
其他成对符号
尖括号	\langle \rangle	\(\langle\) \(\rangle\)
向上取整	\lceil \rceil	\(\lceil\) \(\rceil\)
向下取整	\lfloor \rfloor	\(\lfloor\) \(\rfloor\)
自动调整大小的成对符号	其他成对符号同理
小括号	\left( \right)	\(\left( \right)\)
中括号	\left[ \right]	\(\left[ \right]\)
大括号1	\left\{ \rignt\}	\(\left\{ \right\}\)
大括号2	\left\lbrace \right\rbrace	\(\left\lbrace \right\rbrace\)
不可见括号	\left. \right.

• 由于{}被用于分组，公式中是不显示的。所以需要使用\{和\}，或者\lbrace和\rbrace来表示大括号，二者效果一样

  • ${x = 3}$ → \({x = 3}\)
  • $\{ x = 3 \}$ → \(\{ x = 3 \}\)
  • $\lbrace x = 3 \rbrace$ → \(\lbrace x = 3 \rbrace\)

• 固定大小符号和可自动调整大小的符号的效果对比，以大括号为例：

  • 原始大括号：$\{ x = \cfrac{\sqrt[3]{5}}{7y} \}$ → \(\{ x = \cfrac{\sqrt[3]{5}}{7y} \}\)
  • 可调整大小的大括号：$\left\{ x = \cfrac{\sqrt[3]{5}}{7y} \right\}$ → \(\left\{ x = \cfrac{\sqrt[3]{5}}{7y} \right\}\)

• 自动调节符号大小的语法\left和\right必须成对使用

  • \left和\right后面跟的括号，可以混搭，例如：
    • \left( 3x \right\} → \(\left( 3x \right\}\)
  • 某些场合，可能只需要单侧的括号，这时可以使用不可见括号，与其他括号配对。例如：

\[\left\{ \begin{align*} & 3x + 5y = 7 \\ & 11x + 13y =17 \end{align*} \right. \]

• 绝对值符号：| |，键盘直接输入
  • 同样可以使用\left| \right|，使绝对值符号调整大小
    • $| \cfrac{3x}{5y} |$ → \(| \cfrac{3x}{5y} |\)
    • $\left| \cfrac{3x}{5y} \right|$ → \(\left|\cfrac{3x}{5y}\right|\)

4、符号

1、基础算符

名称	代码	效果	备注
加	+	+	键盘直接输入
减	-	-	键盘直接输入
乘	\times	\(\times\)
除	\div	\(\div\)
点乘	\cdot	\(\cdot\)
斜除	/	\(/\)	键盘直接输入
正负	\pm	\(\pm\)
负正	\mp	\(\mp\)
等于	=	=	键盘直接输入
约等于	\approx	\(\approx\)
恒等于	\equiv	\(\equiv\)

2、不等式

名称	代码	效果
小于	\lt or <	\(\lt\)
大于	\gt or >	\(\gt\)
小于等于	\le	\(\le\)
大于等于	\ge	\(\ge\)
不等于	\ne or \neq or \not=	\(\neq\)
不小于	\not\lt or \not<	\(\not\lt\)
不大于	\not\gt or \not>	\(\not\gt\)
不小于等于	\not\le	\(\not\le\)
不大于等于	\not\ge	\(\not\ge\)
远小于	\ll	\(\ll\)
远大于	\gg	\(\gg\)

3、集合

名称	代码	效果
交集	\cap	\(\cap\)
并集	\cup	\(\cup\)
差集	\setminus	\(\setminus\)
父集	\supset	\(\supset\)
子集	\subset	\(\subset\)
包含于	\subseteq	\(\subseteq\)
不包含于	\subsetneq	\(\subsetneq\)
属于	\in	\(\in\)
不属于	\notin	\(\notin\)
空集	\emptyset	\(\emptyset\)
空	\varnothing	\(\varnothing\)

4、微积分

名称	代码	效果
无限	\infty	\(\infty\)
极限	\lim	\(\lim\)
高阶无穷小	\circ	\(\circ\)
等价无穷小	\sim	\(\sim\)
求和	\sum	\(\sum\)
积分	\int	\(\int\)
重积分	\iint	\(\iint\)
三重积分	\iiint	\(\iiint\)
微分	{\rm d}	\({\rm d}\)
偏微分	\partial	\(\partial\)

• 极限的下标的写法
  • 写法1：\lim_{}
    • 以$$\lim_{x \to \infty}\left( 1 + \cfrac{1}{x} \right)^x = e$$为例，在公式段中显示正确$$\lim\limits_{x \to \infty}\left( 1 + \cfrac{1}{x} \right)^x = e$$
    • 但在行内公式中显示为：\(\lim_{x \to \infty}\left( 1 + \cfrac{1}{x} \right)^x = e\)，并不好看
  • 写法2：\lim\limits_{}，推荐这种写法
    • $\lim\limits_{x \to \infty}\left( 1 + \cfrac{1}{x} \right)^x = e$ → \(\lim\limits_{x \to \infty}\left( 1 + \cfrac{1}{x} \right)^x = e\)
  • 写法3：\underset{}\lim
    • 与写法2效果一致，但逻辑比较别扭
    • $\underset{x \to \infty}\lim \left( 1 + \cfrac{1}{x} \right)^x = e$ → \(\underset{x \to \infty}\lim \left( 1 + \cfrac{1}{x} \right)^x = e\)
• 求和的上下标的写法
  • 方法1：\sum_{}^{}
    • 这种写法只能在公式段中正常显示，但在行内公式里显示并不好看
    • $$S = \sum_{i=1}^{n} a_i$$ \(\to\) $$S = \sum_{i=1}^{n} a_i$$
    • $S = \sum_{i=1}^{n} a_i$ \(\to\) \(S = \sum_{i=1}^{n} a_i\)
  • 方法2：\underset{}{\overset{}\sum}
    • 这种写法比较麻烦，但在行内公式和公式段中都能获得较好的显示效果
    • $S = \underset{i = 1}{\overset{n} \sum}a_i$ \(\to\) \(S = \underset{i = 1}{\overset{n} \sum}a_i\)
    • $$S = \underset{i = 1}{\overset{n} \sum}a_i$$ \(\to\) $$S = \underset{i = 1}{\overset{n} \sum}a_i$$
  • 建议公式段使用方法1，较为简单。行内公式使用方法2，效果好
• 微分符号 \({\rm d}\)，最好写成{\rm d}而不是\rm{d}，这个语句的含义是“罗马体的字母d”，但在实际操作中，后一种写法会让整个分组的字母都变成罗马体，故推荐前面一种写法
  • 以牛顿第二定律为例，注意看 \({\rm d}\) 后面字母的差别
    • {\rm d}的写法：\vec{F} = m \cfrac{{\rm d} \vec{v}}{{\rm d} t}$$\vec{F} = m \cfrac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t}$$
    • \rm{d}的写法：\vec{F} = m \cfrac{\rm{d} \vec{v}}{\rm{d} t}$$\vec{F} = m \cfrac{\rm{d}\vec{v}}{\rm{d}t}$$

5、逻辑算符

名称	代码	效果
和	\land	\(\land\)
或	\or	\(\lor\)
非	\lnot	\(\lnot\)
任意	\forall	\(\forall\)
存在	\exists	\(\exists\)

6、希腊字母

大写	效果	小写	效果	变体	效果
A	\(A\)	\alpha	\(\alpha\)	-	-
B	\(B\)	\beta	\(\beta\)	-	-
\Gamma	\(\Gamma\)	\gamma	\(\gamma\)	-	-
\Delta	\(\Delta\)	\delta	\(\delta\)	-	-
E	\(E\)	\epsilon	\(\epsilon\)	\varepsilon	\(\varepsilon\)
Z	\(Z\)	\zeta	\(\zeta\)	-	-
H	\(H\)	\eta	\(\eta\)	-	-
\Theta	\(\Theta\)	\theta	\(\theta\)	\vartheta	\(\vartheta\)
I	\(I\)	\iota	\(\iota\)	-	-
K	\(K\)	\kappa	\(\kappa\)	\varkappa	\(\varkappa\)
\Lambda	\(\Lambda\)	\lambda	\(\lambda\)	-	-
M	\(M\)	\mu	\(\mu\)	-	-
N	\(N\)	\nu	\(\nu\)	-
\Xi	\(\Xi\)	\xi	\(\xi\)	-	-
O	\(O\)	\omicron	\(\omicron\)	-	-
\Pi	\(\Pi\)	\pi	\(\pi\)	\varphi	\(\varphi\)
P	\(P\)	\rho	\(\rho\)	\varrho	\(\varrho\)
\Sigma	\(\Sigma\)	\sigma	\(\sigma\)	\varsigma	\(\varsigma\)
T	\(T\)	\tau	\(\tau\)	-	-
\Upsilon	\(\Upsilon\)	\upsilon	\(\upsilon\)	-	-
\Phi	\(\Phi\)	\phi	\(\phi\)	\varphi	\(\varphi\)
X	\(X\)	\chi	\(\chi\)	-	-
\Psi	\(\Psi\)	\psi	\(\psi\)	-	-
\Omega	\(\Omega\)	\omega	\(\omega\)	-	-

7、几何

名称	代码	效果
角	\angel	\(\angle\)
三角形	\triangle	\(\triangle\)
相似	\sim	\(\sim\)
全等于	\cong	\(\cong\)

8、其他

名称	代码	效果	示例/备注
省略号（一般）	\dots	\(\dots\)	\(\cfrac{a_1}{a_2},\cfrac{a_2}{a_3},\dots,\cfrac{a_{99}}{a_{100}}\)
省略号（较低）	\ldots	\(\ldots\)	\(\cfrac{a_1}{a_2},\cfrac{a_2}{a_3},\ldots,\cfrac{a_{99}}{a_{100}}\)
省略号（居中）	\cdots	\(\cdots\)	\(\cfrac{a_1}{a_2},\cfrac{a_2}{a_3},\cdots,\cfrac{a_{99}}{a_{100}}\)
分隔符	\mid	\(\mid\)	\(\{x\mid x\in\mathbb{N}\}\)
左箭头（小）	\leftarrow	\(\leftarrow\)
右箭头（小）	\rightarrow or \to	\(\rightarrow\)
双箭头（小）	\leftrightarrow	\(\leftrightarrow\)
左箭头（大）	\Leftarrow	\(\Leftarrow\)
右箭头（大）	\Rightarrow	\(\Rightarrow\)
双箭头（大）	\Leftrightarrow	\(\Leftrightarrow\)
空心圆	\circ	\(\circ\)
实心圆	\bullet	\(\bullet\)
五角星	\star	\(\star\)
星号（居中）	\ast	\(\ast\)

• 作用举例：
  • 空心圆
    • 表示复合函数：\(f \circ g\)
    • 表示高阶无穷小：\(\beta = \circ(\alpha)\)

5、角标、顶标、底标

1、角标

• 上角标：^{}
  • 例：$X^{3n}$ → \(X^{3n}\)
• 下角标：_{}
  • 例：$NO_3$ → \(NO_3\)
• 四角标的表示方法：
  • 例：$^1_3X^5_7$ → \(^1_3X^5_7\)

2、顶标、底标

1、常用顶标

名称	代码	示例
作用于单个字符
横线	\overline{}	\overline{x} → \(\overline{x}\)
右箭头	\vec{}	\vec{x} → \(\vec{x}\)
波浪线	\tilde{}	\tilde{x} → \(\tilde{x}\)
折线	\hat{}	\hat{x} → \(\hat{x}\)
点	\dot{}	\dot{x} → \(\dot{x}\)
双点	\ddot{}	\ddot{x} → \(\ddot{x}\)
空心圆	\mathring	\mathring{x} → \(\mathring{x}\)
作用于多个字符
右箭头	\overarrow{}	\overrightarrow{xyz} → \(\overrightarrow{xyz}\)
波浪线	\widetilde{}	\widetilde{xyz} → \(\widetilde{xyz}\)
折线	\widehat{}	\widehat{xyz} → \(\widehat{xyz}\)

• 作用举例：
  • \overline{}表示平均值：\(\overline{a}\)
  • \vec{}表示向量：\(\vec{v}\)
  • \mathring{}表示去心邻域：\(\mathring{U}\)
  • \widetilde{}表示等价无穷小：\(\widetilde{\alpha}\)

2、将符号置于顶部或置于底部

• 将符号置于顶部：\overset{}

  • 置顶空心圆：\overset{\circ}{}
    • $\overset{\circ}{x}$ →\(\overset{\circ}{x}\)
    • 对比\mathring{x} → \(\mathring{x}\)
  • 置顶圆弧：\overset{\frown}{}
    • $\overset{\frown}{x}$ → \(\overset{\frown}{x}\)
  • 置顶右箭头：\overset{\rightarrow}{} or \overset{\to}{}，效果是一样的
    • $\overset{\to}{x}$ → \(\overset{\to}{x}\)
    • 对比$vec{x}$ → \(\vec{x}\)

• 将符号置于底部：\underset{}

  • 详见4-4微积分部分的几种用法

• 作用举例：

  • \overset{\frown}{}表示质点作曲线运动的路程：\(\overset\frown{\Delta s}\)

6、分式

• 方法1，压缩字体的分式：\frac{分子}{分母}
  • 若分子分母是单一字符，可省略分组括号，写成：\frac 分子分母
    • 例：$\frac{3x}{5y}$ → \(\frac {3x}{5y}\) $\frac 3a$ → \(\frac 3a\)
• 方法2，不压缩字体的分式：\cfrac{分子}{分母}
  • 若分子分母是单一字符，可省略分组括号，写成：
    • \cfrac 分子分母
    • 例：$\cfrac{3x}{5y}$ → \(\cfrac {3x}{5y}\) $\cfrac 3a$ → \(\cfrac 3a\)
• 方法3：{{分子}\over{分母}}
  • 由于\over的特殊逻辑，比较适合用于在{}组内隔开分子、分母
  • 分子、分母的分组括号可以去掉，写成：{分子 \over 分母}
  • \over的分式会压缩字体
    • 例：$11 \over ab$ → \(11 \over ab\) $3a \over 11b$ → \(3a \over 11b\)
• 三种方法写连分式时的的效果：
  • \frac
    • $$f(x)=\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$$ $$f(x)=\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$$
  • \cfrac，推荐使用
    • $$f(x)=\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{x}}}$$ $$f(x)=\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{x}}}$$
  • \over
    • $$f(x)={1\over 1 + {1\over 1 + {1\over x}}}$$ $$f(x)={1\over 1 + {1\over 1 + {1\over x}}}$$
    • 由于\over的特殊逻辑，个人认为写连分式比较痛苦

7、根式

• 根式：\sqrt[]{}
  • 其中[]内是开方数，若是开平方可以省略，例如：
    • $\sqrt[3]{5x + 7}$ → \(\sqrt[3]{5x + 7}\)
    • $\sqrt3x$ → \(\sqrt3x\)

8、空格

• 方法1，直接输入空格是不显示的
  • $a b$ → \(a b\)
• 方法2，较小空格：\,
  • $a\,b → \(a\,b\)
• 方法3，转义符号+空格：\ ，常用
  • $a\ b$ → \(a\ b\)
• 方法4，空格：\;，目测空与方法3相同，不方便输入，但在公式中可能更明显，视编写习惯选用
  • $a\;b → \(a\;b\)
• 方法5，较宽空格：\quad，常用
  • ${a}\quad{b} → \({a}\quad{b}\)
• 方法6，最宽空格：\qquad，常用
  • ${a}\qquad{b}$ → \({a}\qquad{b}\)
• 效果对比：
  • 方法1：\(a b\)
  • 方法2：\(a\,b\)
  • 方法3：\(a\ b\)
  • 方法4：\(a\;b\)
  • 方法5：\({a}\quad{b}\)
  • 方法6：\({a}\qquad{b}\)

9、字体

• 空心字体：\mathbb{}
  • \(\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\)
  • 可用于表示数集
• 罗马体：\rm{} or \mathrm{}
  • \(\rm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\)
  • Mathjax中的英文字母默认为意大利体，使用罗马体可以表示一些有特殊意义的字母符号，例如
    • 用于表示微分 \vec{v} = \cfrac{\rm{d} \vec{r}}{\rm{d} t} → \(\vec{v} = \cfrac{\rm{d}\vec{r}}{\rm{d}t}\)

10、环境

• Mathjax中使用“环境”来达成一些特定样式的公式排版，比如：多行连等式、方程组、分段函数、矩阵、表格等。

1、调用环境

$$
\begin{环境}
	公式段 
\end{环境}
$$

• 最好参照编程习惯进行分行和缩进，并按照数学习惯用空格分隔多项式，方便判读
• 当然，也可以把所有公式写成一行，只要能看得懂

2、环境内通用语法

• 分行：\\
• 设置行间距：在分行符\\后追加[2ex]，注意二者之间不能有空格
  • 比如2倍行间距\\[2ex]，如需3倍、4倍行间距等，改变数字即可
• 设置对齐位置：&
  • 具体对齐效果根据环境变化
• 插入标注：\tag{}
  • 标注内容是自带小括号
  • 无论写在一行的任何位置，显示效果都位于该行最右侧
  • 部分环境不可用
• 插入文本：\text{}
  • 插入的内容就是{}内的文本，不会自带括号
  • 可以在公式的任意位置灵活插入文本
  • 可在不适用\tag{}的环境中实现标注效果
• 取消环境自带的行数标号：*。比如：
  • \begin{align*} …… \end{align*}

3、常用环境

1、align环境

• 自带行数标号
• 默认右侧对齐
  • 使用&设置对齐位置效果较好
• 可以使用\tag{}标注
• 个人认为是泛用性最好的环境

2、cases环境

• 不带行数标号
• 自带左侧大括号
  • 可以在align环境中使用\left\{ …… \right.的组合取代（即左侧可变大小括号，右侧不可见括号）
• 默认左侧对齐
  • 使用&设置对齐位置，会变成以&分界的两条左侧对齐
• 适合输入方程组

3、gather环境

• 自带行数标号
• 默认居中对齐
  • 使用&设置对齐位置，会变成以&分界的两条居中对齐
• 适合用于比较规整的多行公式
• 个人认为不如align环境灵活，不常用

4、aligned环境

• 不带行数标号

• 默认右侧对齐，可以使用&设置对齐位置，效果较好

• 不能使用\tag{}标注，可以使用\text{}插入文字

• 个人认为不如align环境灵活，不常用

• 以align环境为例

$$
\begin{align*}
	ax^2 + bx + c &= 0 \tag{一般式} \\[2ex]
	x^2 + \cfrac{b}{a}x + \cfrac{c}{a} &= 0 \\[2ex]
	x^2 + \cfrac{b}{a}x + \cfrac{b^2 - b^2 + 4ac}{4a^2} &= 0 \\[2ex]
	x^2 + \cfrac{b}{a}x + \cfrac{b^2}{4a^2} &= \cfrac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\[2ex]
	\left( x + \cfrac{b}{2a} \right)^2 &= \cfrac{b^2 - 4ac}{4a^2} \tag{配方式} \\[2ex]
	x + \cfrac{b}{2a} &= \pm \cfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\[2ex]
	x &= \cfrac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \tag{求根公式}
\end{align*}
$$

\[\begin{align*} ax^2 + bx + c &= 0 \tag{一般式} \\[2ex] x^2 + \cfrac{b}{a}x + \cfrac{c}{a} &= 0 \\[2ex] x^2 + \cfrac{b}{a}x + \cfrac{b^2 - b^2 + 4ac}{4a^2} &= 0 \\[2ex] x^2 + \cfrac{b}{a}x + \cfrac{b^2}{4a^2} &= \cfrac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\[2ex] \left( x + \cfrac{b}{2a} \right)^2 &= \cfrac{b^2 - 4ac}{4a^2} \tag{配方式} \\[2ex] x + \cfrac{b}{2a} &= \pm \cfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\[2ex] x &= \cfrac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \tag{求根公式} \end{align*} \]