算法第五章作业

• 实践题目名称：最小重量机器设计

 

 

 

•  用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

　　由题可知，需要在总价格不超过d的情况下利用回溯法找到最小重量的机器设计。

　　首先，初始化当前价格CurValue=0,当前重量CurWeight=0,所求得的最小重量MinWeight为一个相对较大值。还要设置一个bestx[101]数组来记录在计算出最小重量时对应每个部件的供应商情况。

　　在回溯法中循环选择第i号部件时，判断已购买部件价格之和CurValue与第i号机器价格之和是否不超过题目给出的最小价格d：CurValue+c[t][j]<=d，以及判断当前重量CurWeigh与第i号机器的重量是否小于最小重量MinWeight：CurWeight+w[t][j]<MinWeight。如果超过，则进行剪枝处理；如果不超过，则更新状态，让当前价格加上第i号部件的价格：CurValue=CurValue+c[t][i],当前重量加上第i号部件的重量：CurWeight=CurWeight+w[t][i]，用数组x[i]记录当前部件的供应商。然后继续选择下一个供应商进行判断。

　　当找到叶子结点时(t>n)，此时所有部件都已选择成功，判断当前重量CurWeight是否小于最小重量MinWeight，如果是的话就将当前重量CurWeight赋值给最小重量MinWeight,同时更新供应商情况bestx[i]。然后回溯到上一步，直到整个排列树都搜索完成。

 

• 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

 　　由题可知，一个机器由n个部件组成，而每一种部件都可以从m个不同的供应商购得，其可能解有m*m*m....m=(m)^n种。

　　以题目为例，该机器由3个部件组成，且这3个部件都可以从3个不同供应商购得，其解空间为{(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)}。

 

• 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 

 

  

 

• 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

　　在遍历解空间树之前，每个结点应包含对应部件的重量weight与价格value。

　　在遍历解空间树后，如果满足约束条件当前部件价格CurValue加上当前结点对应的价格value不超过要求的总价格：CurValue+c[t][j]<=d，就更新该结点状态：让当前价格加上第i号部件的价格：CurValue=CurValue+c[t][i],当前重量加上第i号部件的重量：CurWeight=CurWeight+w[t][i]，用数组x[i]记录当前部件的供应商。

for(int j=1;j<=m;j++){ //注意列数j是供应商 
    if(CurValue+c[t][j]<=d&&CurWeight+w[t][j]<MinWeight){
    //保证最小重量&&总价格不超过d 
        CurValue=CurValue+c[t][j]; //更新状态 
        CurWeight=CurWeight+w[t][j];
        x[t]=j; //记录购买每个零件的供应商 
        backtrack(t+1);  //继续进行深度优先搜索 
        CurValue=CurValue-c[t][j]; //回溯 
        CurWeight=CurWeight-w[t][j];
    }
}

 

• 你对回溯算法的理解

 

　　回溯法是在包含问题所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。在探索某一结点时，要判断该结点是否包含问题要求的解以及是否符合限界条件，如果不符合，则可进行剪枝处理，跳过对该结点为根节点的子树的搜索，逐层向其祖先结点进行回溯;如果符合，则继续按照深度优先搜索搜索，直到搜索至叶子结点。

　　此外，可以根据题目要求灵活搜索。如果题目要求问题任一解，那么只要利用回溯法找到任一个解就可以结束搜索；如果题目要求问题所有解时，这时就要对解空间树全部搜索一遍得到答案。

　　回溯法模板（根据题目灵活变动）：

 

void Backtrack(int t)
{//以深度优先的方式遍历第t层中的某棵子树
    if(t>n) { Output(x); return; }
    if (……) 
  {  x[t]=1; Backtrack(t+1); }
    if (……) 
  {  x[t]=0; Backtrack(t+1); }
}