哈希算法实现字符串匹配

对于匹配字符串m和目标字符串n，最朴素的思想就是对于每个起始位置都o（m）地直接比较字符是否相同，最后时间复杂度为O（m*n）这样的时间复杂度在大多数时候都很不乐观，因此需要一些技巧降低时间复杂度。

 

哈希算法：

我们可以将一段字符串映射为数值然后比较数值大小，若相等则匹配成功。这是理想情况下的，要达到这样的效果需要哈希算法具备一定的抗碰撞性（即不同的字符串不会映射到同一数值）。在这个前提下，要是计算每个长度为m的字符串的哈希值，最终复杂度必然还是O（m*n），这里可以用滚动哈希的方法优化。

对于匹配字符串 s=C₁C₂C₃.....C⒨    哈希值H=C₁*B^(m-1)+C₂*B^(m-2)+C₃*B^(m-3)+...+C⒨   其中B取一个非常大素数如（1e9+7），B^(m-1)表示B的m-1次方

对于目标字符串ss=A₁A₂A₃....A⒩    已知A₁开始长度为m的字符串的哈希值为h ， 要得到A₂开始长度为m的字符串的哈希值只需 

h′ = h*B-A₁*B^m+D       　　　　　其中D为第（m+1）位字符，  就可以在O（n）的时间复杂度内实现字符串匹配

 

例题：POJ  3690

先上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
char s[1010][1010];
char pat[110][55][1010];
ull hash_[1010][1010], temp[1010][1010];
const ull B = 1e9 + 7, A = 9973;
int N, M, P, Q, T;
void comput_hash(char a[][1010], int n, int m)
{
    int i, j, k;
    ull e = 0, t1 = 1, t2 = 1;
    for (i = 1; i <= Q; i++)
        t1 *= A;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        e = 0;
        for (j = 1; j <= Q; j++)
            e = e * A + a[i][j];
        for (j = 1; j + Q - 1 <= m; j++)
        {
            temp[i][j] = e;
            if (j + Q <= m)
                e = e * A - a[i][j] * t1 + a[i][j + Q];
        }
    }

    e = 0;
    for (i = 1; i <= P; i++)
        t2 *= B;
    for (j = 1; j + Q - 1 <= m; j++)
    {
        e = 0;
        for (i = 1; i <= P; i++)
            e = e * B + temp[i][j];
        for (i = 1; i + P - 1 <= n; i++)
        {
            hash_[i][j] = e;
            if (i + P <= n)
                e = e * B - temp[i][j] * t2 + temp[i + P][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int i, j, k;
    int cnt = 0, ans;
    while (~scanf("%d%d%d%d%d", &N, &M, &T, &P, &Q))
    {
        if (N == 0 && M == 0 && P == 0 && Q == 0 && T == 0)
            break;
        for (i = 1; i <= N; i++)
            scanf("%s", s[i] + 1);
        for (k = 1; k <= T; k++)
            for (i = 1; i <= P; i++)
                scanf("%s", pat[k][i] + 1);

        multiset<ull>ml;
        for (i = 1; i <= T; i++)
        {
            comput_hash(pat[i], P, Q);
            ml.insert(hash_[1][1]);
        }

        comput_hash(s, N, M);
        for (i = 1; i + P - 1 <= N; i++)
            for (j = 1; j + Q - 1 <= M; j++)
                ml.erase(hash_[i][j]);

        ans = T - ml.size();
        printf("Case %d: %d\n", ++cnt, ans);
    }
    return 0;
}

对于这道题，我们可以先只看一个维度，对于一个维度的匹配就是简单的板子题，就像之前所说进行匹配即可，在拓展到二维时，应该考虑行列均相同。

按一个维度的思想，我们要保证一个字符相同，然后是一段字符相同。

这里我们可以将每一行的一段字符串的哈希值视为“一个字符”’（哈希算法需要足够抗碰撞允许我们这么做）

然后我们继续在列方向上进行匹配即可。

在代码中 用unsigned long long 来存哈希值能让数据自然溢出，若不用ull，则应在数据溢出前模上一个足够大的素数，

以B=1e9+7 作为行的基数  A=9973作为列的基数

先计算每个匹配模式的hash值，放入multiset里，hash[ i ][ j ]表示以从 i 到 i+P  ，j 到 j+Q的匹配模式的哈希值

再计算匹配对象的，然后将匹配对象中出现过的hash值从multiset里剔除，

此时在multiset里剩下的就是未在匹配对象出现过的匹配模式的个数

那么答案就是用匹配模式的个数 T 减去multiset里元素个数

 

参考书籍————《挑战程序设计竞赛》