摘要：## 概率论 **概率空间**由样本空间 $S$, 事件域 $\mathcal F$ 以及概率测度 $\mathbb P$ 组成. 对于事件 $B$, 若 $\mathbb P(B)>0$, 则 $\mathbb P(A\mid B):=\mathbb P(A\cap B)/P(B)$ 也是概率测度 阅读全文

摘要：~~本学期的~~“数学分析 ~~(不是实验班)~~” 讲了一堆 Approximation theory, 这是怎么绘事呢? **定理 1 (Weierstrass).** 连续函数 $f\in\mathrm C[0,1]$ 可被多项式一致逼近. > 对任意 $\varepsilon>0$ 和 $x 阅读全文

摘要：## 搜索 **搜索问题**的定义包含**初始状态** $S_0$, **可选动作** $\mathrm{Action}(S)$, **状态转移模型** $\mathrm{Result}(S,a)$, **目标状态** $T$, **路径花费** $\mathrm{Cost}:\mathrm{Pat 阅读全文

摘要：**定理.** 设 $F$ 是无限域, $V$ 是 $n$ 维 $F$-向量空间, $T\in\mathrm{End}(V)$, 则 $V$ 只有有限个 $T$-不变子空间当且仅当 $T$ 是循环的. > $\impliedby$: 设有 $F[X]$-模同构 $V\simeq F[X]/(d)$, 阅读全文