CF1175F The Number of Subpermutations 【笛卡尔树,随机化】
题目描述：给个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，求有多少个连续子排列（若长度为 \(l\) 则为 \(1,2,\dots,l\) 的排列）
数据范围：\(n\le 3\times 10^5\)
首先有个标准做法，用笛卡尔树的方式分治，知道最大值之后就知道了长度，用启发式分裂的方式（选择更短的半边）枚举。以枚举左半边为例，设 \(p_i=\max\{j|a_j=a_i\}\)，\(pre_i=\max\limits_{j=1}^ip_j\)，则 \([l,r]\) 没有重复数字当且仅当 \(pre_r<l\)。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。
还有个sd做法，给每个数随机一个 64 位数权值 \(b_i\)，\(pre_i=\bigoplus\limits_{j=1}^ib_j\)。一个满足要求的子排列必须恰含一个 \(1\)，我们枚举这个 \(1\) 的位置。不妨设最大值的位置在 \(1\) 后（前面可以把 \(a_i\) reverse 之后用同样的方法计算），然后枚举右端点，就知道了最大值和长度，看这一段的异或和是否为 \(pre_l\)。时间复杂度 \(O(n)\).
