51Nod 1680 区间求和 树状数组

题意:

给出一个长度为\(n\)的数列\(A_i\),定义\(f(k)\)为所有长度大于等于\(k\)的子区间中前\(k\)大数之和的和。
\(\sum_{k=1}^{n}f(k) \; mod \; 10^9+7\)

分析:

从某个长度为\(k\)的子区间对答案的贡献来看:
它的长度大于等于\(k\),所以区间中每个都加到答案中一次。
它的长度还大于等于\(k-1\),区间中前\(k-1\)大的数加到答案中一次。
……
以此类推。

对于每个数\(A_i\):如果这个区间中有\(x\)个小于\(A_i\)的数,这个数对答案就会贡献\(x+1\)次。

所以如果存在\(A_i<A_j,i<j\),包含这两个数区间的个数为\(i \times (n - j + 1)\)
对答案的贡献为\(A_j \cdot i \cdot (n - j + 1)\)
\(A_i<A_j,i>j\)的情况类似,所以可以枚举\(A_j\),求和用一个树状数组维护。

  • 对于数字相等的情况还是要区分开来的,可以用它们的下标再比较一次大小,这样做到了不重不漏。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define REP(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
#define PER(i, a, b) for(int i = b - 1; i >= a; i--)
#define SZ(a) ((int)a.size())
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define F first
#define S second
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> PII;

const int maxn = 1000000 + 10;
const LL MOD = 1000000007LL;

LL mul(LL a, LL b) { return a * b % MOD; }
void add(LL& a, LL b) { a += b; if(a >= MOD) a -= MOD; }

int n;
LL A, B, C;
LL a[maxn];
PII b[maxn];

LL bit[maxn];
void init() { memset(bit, 0, sizeof(bit)); }
void update(int x, int v) {
    while(x <= n) {
        add(bit[x], v);
        x += lowbit(x);
    }
}
int query(int x) {
    LL ans = 0;
    while(x) {
        add(ans, bit[x]);
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%lld%lld%lld%lld", &n, &a[1], &A, &B, &C);
    A %= C; B %= C;
    b[1].F = a[1];
    b[1].S = 1;
    REP(i, 2, n + 1) {
        a[i] = ((a[i - 1] * A) % C) + B;
        if(a[i] >= C) a[i] -= C;
        b[i].F = a[i];
        b[i].S = i;
    }
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    REP(i, 1, n + 1)
        a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + n, MP(a[i], i)) - b;

    LL ans = 0;
    REP(i, 1, n + 1) {
        update(a[i], i);
        LL t = mul(b[a[i]].F, (LL)(n - i + 1));
        add(ans, mul(query(a[i]), t));
    }
    init();
    PER(i, 1, n + 1) {
        LL t = mul(b[a[i]].F, (LL)i);
        add(ans, mul(query(a[i]), t));
        update(a[i], n - i + 1);
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}
posted @ 2017-06-05 17:04 AOQNRMGYXLMV 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏