Codeforces 771E Bear and Rectangle Strips DP

题意:

一个由大写字母组成的长度为\(n(n \leq 75)\)的字符串,每次操作可以交换相邻位置的两个字母,求最少操作多少次使字符串中不出现子串VK

分析:

VK之外的字母具体是什么,我们并不关心,所以可以统一设它们为X
\(d(v,k,x,t)\)表示,已经确定前\(v\)V,前\(k\)K和前\(x\)X为字符串的前\(v+k+x\)个字母,\(t\)\(0\)\(1\)表示第\(v+k+x\)个字母是否为V,最少需要操作多少次
在转移的时候可以选择后面的第\(v+1\)V或第\(k+1\)K或第\(x+1\)X接在后面
注意如果此时\(t=1\),也就是最后一个字母为V,那么就不能选择K

因为操作都是两两相邻交换,所以未确定位置的字母相对顺序不会变
要将位置为\(pos\)确定为第\(v+k+x+1\)个字母时,费用为位置在\(pos\)之前且未确定的字母的个数,这些可以\(O(n)\)统计或预处理前缀和\(O(1)\)计算

所以最终时间复杂度为\(O(n^4)\)\(O(n^3)\)

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 76;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
char s[maxn];
int d[maxn][maxn][maxn][2];
int pos[3][maxn], cnt[3], used[3]; // V, K, X

void upd(int& a, int b) { if(b < a) a = b; }

int cost(int limit) {
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < 3; i++) {
        for(int j = used[i] + 1; j <= cnt[i] && pos[i][j] < limit; j++)
            ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d\n%s", &n, s);
    
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(s[i] == 'V') pos[0][++cnt[0]] = i;
        else if(s[i] == 'K') pos[1][++cnt[1]] = i;
        else pos[2][++cnt[2]] = i;
    }

    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[0][0][0][0] = 0;
    int tot = 0;
    int &v = used[0], &k = used[1], &x = used[2];
    for(v = 0; v <= cnt[0]; v++) {
        for(k = 0; k <= cnt[1]; k++) {
            for(x = 0; x <= cnt[2]; x++) {
                for(int t = 0; t <= 1; t++) {
                    int& cur = d[v][k][x][t];
                    if(cur == INF) continue;
                    if(v < cnt[0]) upd(d[v+1][k][x][1], cur+cost(pos[0][v+1]));
                    if(k < cnt[1] && t == 0) upd(d[v][k+1][x][0], cur+cost(pos[1][k+1]));
                    if(x < cnt[2]) upd(d[v][k][x+1][0], cur+cost(pos[2][x+1]));
                }
            }
        }
    }

    int ans = INF;
    for(int t = 0; t < 2; t++) upd(ans, d[cnt[0]][cnt[1]][cnt[2]][t]);
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}
posted @ 2017-03-20 23:03 AOQNRMGYXLMV 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏