CodeForces 778D Parquet Re-laying 构造

题意:

有两个\(n \times m\)的矩阵\(A,B\),都是由\(1 \times 2\)的砖块铺成,代表初始状态和结束状态
有一种操作可以把两个砖块拼成的\(2 \times 2\)的矩形旋转\(90^{\circ}\)

问如何操作才能使初始状态转化为结束状态,无解输出\(-1\)

分析:

不妨假设\(m\)为偶数,否则可以旋转整个矩阵使得矩阵的列数为偶数
先找一个中间过度状态矩阵\(C\),它的每个砖块都是水平方向的
求出\(A \to C\)\(B \to C\)的操作序列,因为操作是可逆的,所以就得到了\(A \to C \to B\)的操作序列

从第一行开始逐个扫描,遇到一个竖直方向的砖块就将它旋转,这是可能有两种情况:

  • 右边的砖块也是竖直方向的,那么可以直接旋转
  • 右边砖块是水平的,那么就递归到子问题:将右边的水平砖块先旋转过来,再一起旋转

算法的正确性不会证=_=

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn = 60;
typedef pair<int, int> PII;
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()

int n, m, Max;
char s1[maxn][maxn], s2[maxn][maxn];
vector<PII> a, b;

void rotate(char s[][maxn], int x, int y) {
    if(s[x][y] == 'U') {
        s[x][y] = s[x+1][y] = 'L';
        s[x][y+1] = s[x+1][y+1] = 'R';
    } else {
        s[x][y] = s[x][y+1] = 'U';
        s[x+1][y] = s[x+1][y+1] = 'D';
    }
}

bool check(char s[][maxn], int x, int y) {
    if(s[x][y] == s[x][y+1] && s[x][y] == 'U' && s[x+1][y] == s[x+1][y+1] && s[x+1][y] == 'D') return true;
    if(s[x][y] == s[x+1][y] && s[x][y] == 'L' && s[x][y+1] == s[x+1][y+1] && s[x][y+1] == 'R') return true;
    return false;
}

bool adjust(char s[][maxn], int x, int y, int flag, vector<PII>& a) {
    if(x + 1 >= n || y + 1 >= m) return false;
    if(check(s, x, y)) {
        rotate(s, x, y);
        a.emplace_back(x, y);
        return true;
    } else {
        if(!adjust(s, x+1-flag, y+flag, flag^1, a)) return false;
        rotate(s, x, y);
        a.emplace_back(x, y);
        return true;
    }
}

void op(char& c) {
    switch(c) {
        case 'L': c = 'U'; break;
        case 'U': c = 'L'; break;
        case 'R': c = 'D'; break;
        case 'D': c = 'R'; break;
    }
}

void change(char s[][maxn]) {
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++) op(s[i][j]);
    for(int i = 0; i < Max; i++)
        for(int j = 0; j < i; j++)
            swap(s[i][j], s[j][i]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", s1[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", s2[i]);
    Max = n > m ? n : m;
    bool changed = false;
    if(m & 1) { change(s1); change(s2); swap(n, m); changed = true; }

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < m; j += 2) {
            if(s1[i][j] != 'L') {
                if(!adjust(s1, i, j, 1, a)) { puts("-1"); return 0; }
            }
            if(s2[i][j] != 'L') {
                if(!adjust(s2, i, j, 1, b)) { puts("-1"); return 0; }
            }
        }
    }

    reverse(ALL(b));
    a.insert(a.end(), ALL(b));
    printf("%d\n", (int)a.size());
    for(pair<int, int> t : a) {
        if(changed) swap(t.first, t.second);
        printf("%d %d\n", t.first + 1, t.second + 1);
    }

    return 0;
}
posted @ 2017-03-18 18:53 AOQNRMGYXLMV 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏