HDU 4005 The war 双连通分量 缩点

题意:

有一个边带权的无向图,敌人可以任意在图中加一条边,然后你可以选择删除任意一条边使得图不连通,费用为被删除的边的权值。
求敌人在最优的情况下,使图不连通的最小费用。

分析:

首先求出边双连通分量,缩点成树。
敌人如果选则树中\(u,v\)节点之间加一条边,则路径\(u \to v\)中所有的边都会变成环。
我们只能考虑删除其他的权值最小的边使图不连通。

从敌人的角度考虑:如果使树中权值最小的边成环,那么我们的费用会增加。在最小边成环的前提下,如果还能使次小边也成环,我们的费用又会增加,以此类推。
因此先找到最小边,然后从这条边两头DFS,肯定选择最小值所在的子树延长路径,然后用其他子树中的最小边更新答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 10000 + 10;
const int maxm = 200000 + 10;

struct Edge
{
    int v, w, nxt;
    Edge() {}
    Edge(int v, int w, int nxt): v(v), w(w), nxt(nxt) {}
};

struct Graph
{
    int ecnt, head[maxn];
    Edge edges[maxm];

    void init() { ecnt = 0; memset(head, -1, sizeof(head)); }

    void AddEdge(int u, int v, int w) {
        edges[ecnt] = Edge(v, w, head[u]);
        head[u] = ecnt++;
    }
};

Graph g, t;

int n, m;

stack<int> S;
int dfs_clock, pre[maxn], low[maxn];
int scc_cnt, sccno[maxn];

void dfs(int u, int fa) {
    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    bool flag = false;
    for(int i = g.head[u]; ~i; i = g.edges[i].nxt) {
        int v = g.edges[i].v;
        if(v == fa && !flag) { flag = true; continue; }
        if(!pre[v]) {
            dfs(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(!sccno[v]) low[u] = min(low[u], pre[v]);
    }

    if(low[u] == pre[u]) {
        scc_cnt++;
        for(;;) {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc() {
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    dfs(1, 0);
}

int ans;

int dfs2(int u, int fa) {
    int min1 = INF, min2 = INF;
    for(int i = t.head[u]; ~i; i = t.edges[i].nxt) {
        int v = t.edges[i].v;
        if(v == fa) continue;
        int tmp = t.edges[i].w;
        tmp = min(tmp, dfs2(v, u));
        if(tmp < min2) min2 = tmp;
        if(min2 < min1) swap(min1, min2);
    }
    ans = min(ans, min2);
    return min1;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
        g.init();
        while(m--) {
            int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            g.AddEdge(u, v, w);
            g.AddEdge(v, u, w);
        }

        find_scc();

        t.init();
        int a, b, minEdge = INF;
        for(int u = 1; u <= n; u++) {
            for(int i = g.head[u]; ~i; i = g.edges[i].nxt) {
                int v = g.edges[i].v;
                if(sccno[u] == sccno[v]) continue;
                int w = g.edges[i].w;
                t.AddEdge(sccno[u], sccno[v], w);
                if(w < minEdge) { minEdge = w; a = sccno[u]; b = sccno[v]; }
            }
        }

        ans = INF;
        dfs2(a, b);
        dfs2(b, a);
        if(ans == INF) ans = -1;
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}
posted @ 2016-04-07 10:06  AOQNRMGYXLMV  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏