LA 5059 (找规律 SG函数) Playing With Stones

题意：

有n堆石子，两个人轮流取，每次只能取一堆的至少一个至多一半石子，直到不能取为止。

判断先手是否必胜。

分析：

本题的关键就是求SG函数，可是直接分析又不太好分析，于是乎找规律。

经过一番“巧妙”的分析，有这样一个规律：

如果n是偶数，SG(n) = n / 2;

如果n是奇数，SG(n) = SG(n / 2);

 

这道题的意义不在于规律是什么，而是要自己能够写出求SG函数值的代码。顺便再体会一下mex(S)的含义。

#include <cstring>

const int maxn = 100;
int SG[maxn], vis[maxn];

int main()
{
    SG[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= 30; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int j = 1; j * 2 <= i; j++) vis[SG[i-j]] = 1;
        for(int j = 0; ; j++) if(!vis[j])
        {
            SG[i] = j;
            break;
        }
        printf("%d ", SG[i]);
    }

    return 0;
}

#include <cstdio>

long long SG(long long n)
{
    if(n & 1) return SG(n >> 1);
    else return (n >> 1);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        long long a, x = 0;
        while(n--)
        {
            scanf("%lld", &a);
            x ^= SG(a);
        }
        printf("%s\n", x ? "YES" : "NO");
    }

    return 0;
}