并查集的延伸--克鲁斯卡尔法求最小生成树MST

并查集的延伸--克鲁斯卡尔法求最小生成树MST

• 力扣 1135 力扣 1584
• 并查集 UnionFind.java

力扣 1135 力扣 1584

package com.caoii;/*
 *@program:labu-pratice-study
 *@package:com.caoii
 *@author: Alan
 *@Time: 2024/4/14  9:09
 *@description: 最小生成树相关题目测试
 */

import org.junit.jupiter.api.Test;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;

public class MstTest {

    /*力扣1135
    想象一下你是个城市基建规划者，地图上有 n 座城市，它们按以 1 到 n 的次序编号。
    给你整数 n 和一个数组 conections，其中 connections[i] = [xi, yi, costi]
    表示将城市 xi 和城市 yi 连接所要的costi（连接是双向的）。
    返回连接所有城市的最低成本，每对城市之间至少有一条路径。
    如果无法连接所有 n 个城市，返回 -1 该最小成本 应该是所用全部连接成本的总和*/
    static class Node {
        int xi;
        int yi;
        int costi;

        Node(int xi, int yi, int costi) {
            this.xi = xi;
            this.yi = yi;
            this.costi = costi;
        }
    }

    public int minimumCost(int n, int[][] connections) {
        int sum = 0;
        if (connections.length < n - 1) {
            return -1;
            // 具备链接条件的边 小于 n-1 条 则无法形成 最小生成树
        }
        ArrayList<Node> nodeArrayList = new ArrayList<Node>();
        for (int[] connection : connections) {
            Node node = new Node(connection[0], connection[1], connection[2]);
            nodeArrayList.add(node);
        }
        // 按 costi 的值 给 list 排序
        nodeArrayList.sort(new Comparator<Node>() {
            @Override
            public int compare(Node o1, Node o2) {
                return o1.costi - o2.costi;
            }
        });
        // 测试排序
        /*for (Node node : nodeArrayList) {
            System.out.println(node.xi + " " + node.yi + " " + node.costi);
        }*/
        UnionFind unionFind = new UnionFind(n + 1);
        for (Node node : nodeArrayList) {
            if (!unionFind.connected(node.xi, node.yi)) {
                unionFind.union(node.xi, node.yi);
                sum += node.costi;
                if (unionFind.count() == 2) {
                    return sum;
                }
            }
        }
        if (unionFind.count() == 2) {
            return sum;
        } else {
            return -1;
        }
    }

    @Test
    public void test_01() {
        int n = 4;
        int connections[][] = new int[][]{
                {1, 2, 3},
                {3, 4, 4},
        };
        System.out.println(minimumCost(n, connections));
    }

    /*力扣1584
     * 给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。
       连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：
       |xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。
       请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接*/
    public int minCostConnectPoints(int[][] points) {
        ArrayList<Node> nodeArrayList = new ArrayList<Node>();

        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
                int costi = Math.abs(points[i][0] - points[j][0]) + Math.abs(points[i][1] - points[j][1]);
                Node node = new Node(i, j, costi);
                nodeArrayList.add(node);
            }
            // i j 的取值范围 在 0到(n-1) 之间
            // 此时取到了 任意两个顶点之间相连的 所有边
            // 不存在找不出 生成树的情况 故而不需要判断 M 是否小于 N-1
        }
        // 按照costi 升序排序
        Collections.sort(nodeArrayList, Comparator.comparingInt((Node a) -> a.costi));
        /*
        // 测试排序结果
        for (Node node : nodeArrayList) {
            System.out.println(node.xi + " " + node.yi + " " + node.costi);
        }
        System.out.println();
        // 按照costi 降序排序
        //通过显式指定参数类型，可以帮助编译器更好地理解Lambda表达式
        Collections.sort(nodeArrayList, Comparator.comparingInt((Node a) -> a.costi).reversed());
        for (Node node : nodeArrayList) {
            System.out.println(node.xi + " " + node.yi + " " + node.costi);
        }*/
        int n = points.length;
        int sum = 0;
        UnionFind unionFind = new UnionFind(n);
        for (Node node : nodeArrayList) {
            if (!unionFind.connected(node.xi, node.yi)) {
                unionFind.union(node.xi, node.yi);
                sum += node.costi;
                if (unionFind.count() == 1) {
                    // 只剩一个连通分量 循环结束
                    return sum;
                }
            }
        }
        // 不存在找不出 生成树的情况 故而不需要在循环结束后再判断 是否还剩唯一一个连通分量
        return sum;
    }

    @Test
    public void test_02() {
        int[][] points = new int[][]{
                {0, 0}, {2, 2}, {3, 10}, {5, 2}, {7, 0}
        };
        System.out.println(minCostConnectPoints(points));
    }
}

并查集 UnionFind.java

package com.caoii;/*
 *@program:labu-pratice-study
 *@package:com.caoii
 *@author: Alan
 *@Time: 2024/4/12  21:53
 *@description: 并查集的实现
 */

public class UnionFind {
    // 记录连通分量
    private int count;

    // 节点X的父节点 是 parent[x]
    private int[] parent;

    //使用一个size数组  记录每棵树包含的节点数目
    //来让两个树合并的时候尽量让小的树接到大的树的下面
    //这样每次使用find向上找根节点的复杂度能相对减少
    //private int[] size;
    // 通过改造find函数 可将每个树都变成 真正高度为2
    // 即 每个子节点都直接与最高根节点相连的样式
    // 故size就不必再使用了

    // 构造函数 n 为 图的节点数目
    public UnionFind(int n) {
        this.count = n;
        // 一开始互不连通 则 连通分量的数目等于节点数目
        parent = new int[n];
        // 父节点指针初始时指向自己
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
            //size[i] = 1;
        }
        // 若两个节点被连通 则其中任意一个节点的根节点指针指向另一个节点
    }

    /*将p和q 所在的连通分量进行 链接*/
    public void union(int p, int q) {
        int rootP = find(p);
        int rootQ = find(q);
        // find方法获取两个树的最高根节点
        if (rootP == rootQ) {
            // 两棵树已经连通则最高根节点一定相同
            // 不需要 再次链接 直接退出方法
            return;
        }
        /*
        改进find之后不用size了
        //两棵树最高根节点不同的时候：
        //两棵树合并为一棵树  设置P的根节点为Q
        if (size[rootP] > size[rootQ]) {
            parent[rootQ] = rootP;
            size[rootP] += size[rootQ];
            // P树更高 则 把 Q树接在P树下面，让Q的父节点指针指向P
            // P的高度增加
            // 实际上此时所说的高度不是真的高度而是该树的全部节点个数
        } else {
            parent[rootP] = rootQ;
            size[rootQ] += size[rootP];
        }*/
        //两棵树最高根节点不同的时候：
        //两棵树合并为一棵树  设置P的根节点为Q
        parent[rootP] = rootQ;
        count--;
        // 两个分量合二为一   分量数目减一
    }

    /*返回某个节点X的最高根节点*/
    public int find(int x) {
        /*传统方法  逐次向上寻找最高根节点
        while (parent[x] != x) {
            x = parent[x];
        }
        return x;
        // 若根节点指针指向自己，则返回自己
        // 若根节点指针没有指向自己，则把根节点指针指向的元素赋值给X 并循环判断
        // 若 3-->5-->6  则 X=3时执行：x=5 ——> 5!=parent[5]=6 ——> x=6 ——> 6=parent[6]=6 ——> return 6*/
        // 改进方法 在寻找最高根节点的过程中
        // 将树构造为 真实高度为2 所有子节点都与根节点直接相连的形式：
        if (parent[x] != x) {
            // x的根节点 不是 x 自己
            // 则x 存在根节点
            parent[x] = find(parent[x]);
            // 递归运算
            // 最后：
        }
        return parent[x];
        // 递归出口： 递归到最高层根节点 此时 x==parent[x] 所以返回x
        // 则 次高层处节点为y,  parent[y] = find(parent[y]) = x
        // 即次高层处节点的父指针指向最高节点
        // 同理 次次高层处节点为z,  parent[z] = find(parent[z]) = find(y) = parent[y] = x
        // 即次次高层处节点的父指针指向最高节点x
        // 以此类推
        // 最后结果就是所有子节点都直接与根节点直接相连  树的真是高度为2
    }

    /*判断 p 和 q 是否连通*/
    public boolean connected(int p, int q) {
        int rootP = find(p);
        int rootQ = find(q);
        return rootP == rootQ;
        // 若两个树的最高节点相同则p与q连通
    }

    /*返回图中有多少个连通分量*/
    public int count() {
        return count;
    }
}