loj#2542. 「PKUWC2018」随机游走

菜鸡选手省选将近科技都没有点全。。又被xgcxgcD飞了

首先直接minmax容斥，max就是S最后一次被访问的期望，min就是S第一次被访问的方案

枚举每个集合，设f[x]为x出发min(S)的期望，若x属于S则f[x]=0，否则f[x]=(sigema f[son] + f[fa])/deg[x] +1

直接高斯会爆炸，但是我们可以把每个点用父亲表示出来，推完就是这样的。f[x]=f[fa]/(deg[x]+Asum)+(deg[x]+Bsum)/(deg[x]+Asum)

A[x]=1/(deg[x]+Asum),B[x]=(deg[x]+Bsum)/(deg[x]+Asum)

min(S)=B[rt]

然后子集卷积一下把答案预处理出来就行了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int _=1e2;
const int maxn=18+2;
const int fbin=(1<<18)+_;
const int mod=998244353;
inline int ad(int x,int y){return (x>=mod-y)?(x-mod+y):x+y;}
inline int re(int x,int y){return (x<y)?(x-y+mod):x-y;}
inline int mu(int x,int y){return (LL)x*y%mod;}
inline int qp(int x,int y){int r=1;while(y!=0){if(y&1)r=mu(r,x);x=mu(x,x);y/=2;}return r;}

struct node
{
    int x,y,next;
}a[2*maxn];int len,last[maxn];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int S,mx[fbin],A[maxn],B[maxn];//f(x)=A[x]*f(fa)+B[x] 
void dfs(int x,int fr)
{
    if(S&(1<<x-1)){A[x]=0,B[x]=0;return ;}
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fr)dfs(y,x);
    }
    
    int deg=(fr!=0),Asum=0,Bsum=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fr)
        {
            deg++;
            Asum=ad(Asum,A[y]);
            Bsum=ad(Bsum,B[y]);
        }
    }
    A[x]=qp(re(deg,Asum),mod-2);
    B[x]=mu(ad(deg,Bsum),A[x]);
}

int o[fbin];
int main()
{
    int n,li,Q,rt,x,y;
    scanf("%d%d%d",&n,&Q,&rt); li=(1<<n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y),ins(y,x);
    }
    
    int mn;
    for(S=0;S<li;S++)
    { 
        dfs(rt,0),mn=B[rt];
        o[S]=o[S>>1]+(S&1);
        mx[S]=(o[S]&1)?mn:re(0,mn);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int zt=0;zt<li;zt++)
            if(zt&(1<<i-1))mx[zt]=ad(mx[zt],mx[zt^(1<<i-1)]);

    int m,zt;
    while(Q--)
    {
        scanf("%d",&m); zt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            zt|=(1<<x-1);
        }
        printf("%d\n",mx[zt]);
    }
    
    return 0;
}