二叉树的实现
查找和插入的实现
伪代码
查找和插入的实现都用了递归的思想遍历左右子树。
/*查找*/
SearchBST(bt,k){
if(bt是空||bt.key等于k)
return bt;
if(bt.key大于k)
return SearchBST(bt.lchild,k) //遍历左子树
else
return SearchBST(bt.rchild,k) //遍历右子树
}
/*插入*/
insertBST(bt,k){
if(bt是空)
{
初始化bt; //创建bt新节点，并将bt的左右孩子都置为NULL
bt->key=k;
}
else if(k等于bt.key) return 0; //表明bt树已存在k这个结点
else if(k小于bt.key) return insertBST(bt->lchild, k); //遍历左子树
else return insertBST(bt->lchild, k); //遍历右子树
}
/*创建BST树*/
CreateBST(bt)
{
cin>>n>>a; //控制台获取树结点的个数n,和n个数存入数组a
while（i小于n） //i=0,从a[0]开始创建树bt
{
insertBST(bt,a[i]); //调用插入函数创建结点
i++；
}
return bt； //创建完成返回树bt
}
代码实现
/*查找*/
BSTNode* SearchBST(BSTNode* bt, Keytype k)
{
if (bt == NULL || bt->key == k)
return bt;
if (k < bt->key)
return SearchBST(bt->lchild, k);
else
return SearchBST(bt->rchild, k);
}
/*创建*/
int insertBST(BSTNode*& bt, Keytype k)
{
if (bt == NULL)
{
bt = new BSTNode;
bt->key = k;
bt->lchild = bt->rchild = NULL;
return 1;
}
else if (k == bt->key)
return 0;
else if (k < bt->key)
return insertBST(bt->lchild, k);
else
return insertBST(bt->rchild, k);
}
BSTNode* CreateBST(Keytype a[], int n)
{
BSTNode* bt = NULL;
int i = 0;
while (i < n)
{
insertBST(bt,a[i]);
i++;
}
return bt;
}
创建BST树并中序输出结果
运行演示
待生成的二叉排序树的结点为：50 30 80 20 40 90 10 25 35 85 23 88，个数为12，中序排序结果为：10 20 23 25 30 35 40 50 80 85 88 90。
运行结果正确。
完整代码代码
#include<iostream>
using namespace std;
typedef int Keytype;
typedef int InfoType;
typedef struct node
{
Keytype key;
InfoType data;
struct node* lchild, * rchild;
}BSTNode;
/*创建*/
int insertBST(BSTNode*& bt, Keytype k)
{
if (bt == NULL)
{
bt = new BSTNode;
bt->key = k;
bt->lchild = bt->rchild = NULL;
return 1;
}
else if (k == bt->key)
return 0;
else if (k < bt->key)
return insertBST(bt->lchild, k);
else
return insertBST(bt->rchild, k);
}
BSTNode* CreateBST(Keytype a[], int n)
{
BSTNode* bt = NULL;
int i = 0;
while (i < n)
{
insertBST(bt,a[i]);
i++;
}
return bt;
}
/*中序输出*/
void InOrder(BSTNode *b)
{
if (b != NULL)
{
InOrder(b->lchild);
cout << b->key
<< ' ';
InOrder(b->rchild);
}
else return;
}
int main()
{
BSTNode* bt;
int len,i=0;
Keytype a[50];
Keytype k;
memset(a, '0', sizeof(a)); //初始化数组
cout << "输入待生成的二叉排序树的结点个数：" << endl;
cin >> len;
cout << "输入二叉排序树结点：" << endl;
while (i<len)
{
cin >> a[i];
i++;
}
cout << "中序遍历二叉排序树的结果为：" << endl;
bt = CreateBST(a, len);
InOrder(bt);
return 0;
}
删除结点的实现
思路
删除的结点的情况分为两种：
- 待删除的结点只有左子树或只有右子树
- 待删除的结点既有左子树也有右子树
针对情况一，若结点只有左子树，只需将待删除的结点的左子树代替待删除结点的位置；若结点只有右子树，只需将待删除的结点的右子树代替待删除结点的位置。并释放删除结点的内存空间。
针对情况二，待删除的结点既有左子树又有右子树，找到起中序遍历结果的前驱结点的key值替代待删除的结点的key值，并释放删除前驱结点的内存空间。（所提到的前驱结点即为待删除结点的左子树的最右结点）
伪代码
/*删除*/
DeleteBST(bt,k)
{
if(bt为空) return 0;//bt为空树，删除结点失败
else{
if(k小于bt.key) return DeleteBST(bt->lchild,k);//递归遍历左子树，找到待删除的结点
else if(k大于bt.key) return DeleteBST(bt->rchild,k);//递归遍历右子树，找到待删除的结点
else //找到该结点了，进行删除操作
{
if(bt.lchild为空)
{
q=bt; //q指向待删除结点
bt=bt->rhild;
free(q); //释放结点内存
}
else if(bt.rchild为空)
{
q=bt; //q指向待删除结点
bt=bt->lhild;
free(q); //释放结点内存
}
else //该节点左右孩子都有
{
DeleteBST_LR(bt, bt->lchild); //调用函数
}
}
}
}
/*结点有左右子树的删除*/
DeleteBST_LR(p,r) //p为删除的结点，r为p的左结点
{
if (r->rchild不为空)
DeleteBST_LR(p, r->rchild); //递归遍历找到p结点左子树的最右结点
else //找到左子树的最右结点，即前驱结点
{
p->key = r->key; //将待删除结点的key值换为前驱结点的key值
q = r;
r = r->lchild;
free(q); //释放前驱结点的内存空间
}
}
具体代码
/*结点有左右子树的删除*/
void DeleteBST_LR(BSTNode* p, BSTNode*& r) //p为删除的结点，r为p的左结点
{
BSTNode* q;
if (r->rchild != NULL)
DeleteBST_LR(p, r->rchild); //找到p结点左子树的最右下结点
else
{
p->key = r->key;
q = r;
r = r->lchild;
free(q);
}
}
/*删除*/
int DeleteBST(BSTNode*& bt, Keytype k)
{
if (bt == NULL) return 0;//bt为空树，删除失败返回0
else {
if (k < bt->key)return DeleteBST(bt->lchild, k);
else if (k > bt->key)return DeleteBST(bt->rchild, k);
else {
BSTNode* q;
if (bt->lchild == NULL) {
q = bt;
bt = bt->rchild;
free(q);
}
else if (bt->rchild == NULL)
{
q = bt;
bt = bt->lchild;
free(q);
}
else {
DeleteBST_LR(bt, bt->lchild);
}
return 1;
}
}
}
运行结果展示
创建二叉排序树“50 30 80 20 40 90 10 25 35 85 23 88”后，删除前中序遍历结果为：10 20 23 25 30 35 40 50 80 85 88 90，删除结点80后，中序遍历结果为10 20 23 25 30 35 40 50 85 88 90。
运行结果正确。
