[子序列自动机][DP] Codeforces 1303E Erase Subsequences

题目大意

给定两个长度不超过\(400\)的字符串\(s\)和\(t\)，要求从\(s\)中选出两段不重叠的子序列连在一起，构造出字符串\(t\)，问能否实现。

题解

设\(Next[i][j]\)表示字符串\(s\)中在第\(i\)个位置之后字符\(j\)第一次出现的位置。去枚举\(t\)的前缀，假设\(t\)的前\(x\)个字符是第一个子序列，后\(LenT-x\)个字符是第二个子序列，那么有

\(dp[i][j]=min(Next[dp[i-1][j]][t[i]],Next[dp[i][j-1]][t[j+x]])\)

时间复杂度\(O(N^3)\)。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define RG register int
#define LL long long

char s[405],t[405];
int dp[402][402],Next[405][26];
int T,LenS,LenT;

inline bool DP(){
    memset(Next,0x3f,sizeof(Next));
    for(RG i=LenS;i>=1;--i){
        for(RG j=0;j<26;++j)
            Next[i-1][j]=Next[i][j];
        Next[i-1][s[i]-'a']=i;
    }
    for(RG x=1;x<=LenT;++x){
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[0][0]=0;
        bool flag=true;
        for(RG i=0;i<=x;++i){
            if(!flag) break;    
            for(RG j=0;j<=LenT-x;++j){
                if(i>0) dp[i][j]=min(dp[i][j],Next[dp[i-1][j]][t[i]-'a']);
                if(j>0) dp[i][j]=min(dp[i][j],Next[dp[i][j-1]][t[j+x]-'a']);
                if(dp[i][j]>LenS){flag=false;break;}
            }
        }
        if(dp[x][LenT-x]<=LenS) return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%s",t+1);
        LenS=strlen(s+1);
        LenT=strlen(t+1);
        if(DP()) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}